备战高考数学 纠错笔记系列 专题01 集合与常用逻辑用语 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题01集合与常用逻辑用语易错点1忽略集合中元素的互异性设集合，若，则实数的值为A．B．C．D．或或【错解】由得或，解得或或，所以选D.【参考答案】B集合中元素的特性：（1）确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性.集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系1．已知集合，若，则的值为________．【解析】由题意得或，则或.当时，且，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当时，，而，故.【答案】易错点2误解集合间的关系致错已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是A．B．C．D．【错解】因为，所以，所以，故选B.【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.2．已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是A．B．C．D．【答案】A易错点3忽视空集易漏解已知集合，，若，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【错解】 ，∴，∴.由知，∴，则.∴m的取值范围是.【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A，都有，所以错解中忽略了时的情况.【参考答案】C（1）对于任意集合A，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.3．若，若，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【解析】当时，，∴m>2；当时，由题意，得，解得.∴m≥1−，即所求m的取值范围是.【答案】D易错点4A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别设,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【错解】选A.【参考答案】B（1）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B⇒A且AB；（2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即A⇒B且.4．已知，，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解析】由基本不等式得，，由，又因为的一个充分不必要条件是，则，故选A.【答案】A易错点5命题的否定与否命题的区别命题“且”的否定形式是A．B．C．D．【错解】错解1：“”的否定为“”，“且”的否定为“且”，故选C.【参考答案】D1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．2．命题的否定（1）对“若p，则q”形式命题的否定；（2）对含有逻辑联结词命题的否定；（3）对全称命题和特称命题的否定．（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．5．已知，则¬p是¬qA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A将命题的否定形式错误地认为：，∴x2＋4x5<0−导致错误．一、集合1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者...