班级姓名座号密封线密封线密封线密封线密封线密封线北大附中河南分校07－08学年高三培优班第六次考试数学试题2.29一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图象经过（4，2），则函数的图象必过点（）A．（2，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（1，4）2．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知直线，则下列命题正确的是（）A．若B．若C．若D．若4．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（）A．1B．2C．3D．45．函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）6．已知点表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]7．在数列（）A．2100B．2600C．2800D．31008．实数m，n，x，y满足，那么的最大值为（）A．2B．C．D．9．已知圆的图象分别交于等于（）用心爱心专心116号编辑21A．16B．8C．4D．210．已知集合，则=（）A．B．C．D．11．已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2-的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则等于（）A．B．1C．2D．412．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐用三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．一．选择题答案座号________二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列{an}中，a5－a1=60，a4－a2=24，则公比q为14、在四面体中，两两垂直，且，则四面体的外接圆的体积为_____________.15．如图所示，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为.16．与椭圆有相同的焦距，且两准线间的距离为的双曲线方程为___.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，公比为q，且（1）求q的值；（2）求cotA+cotC的值.用心爱心专心116号编辑123456789101112118．（本小题满分12分）甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得一分，负一盘得0分.连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.用心爱心专心116号编辑班级姓名座号密封线密封线密封线密封线密封线密封线19．（本小题满分12分）如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD=4，（1）求证：△AED为等腰三角形；（2）求：异面直线DE与CA所成的角；（3）求：二面角A-ED-B的大小.用心爱心专心116号编辑20．（本小题满分12分）若实数.（1）令，求函数的极值；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点（3，），且与轴交于点（1）求直线的方程；（2）若一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；用心爱心专心116号编辑（3）若在(1)(2)的情况下，设直线与椭圆的另一个交点，且,当｜｜最小时，求对应值．22．（本小题满分12分）正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的（1）求数列{an}的通项公式；（2）记的前n项和为Tn，求证：用心爱心专心116号编辑参考答案选择题DCAACCBCCADB13．2或;14、15．16．或;17．（1） a、b、c成等比数列∴b2=ac由余弦定理： ∴ ∴q2=2或考虑到q非负，∴q的值是用心爱心专心116号编辑（2） 且B是△ABC内角∴由正弦定理：∴∴∴18．解：甲同学的胜负情况画树图如下：每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有3×3×3=27种情况设“甲获胜”为事件A，甲获胜的情况有：三盘都胜得6分有一种情况，二胜一和得5分有3种情况，二胜一负得4分有3种情况，一胜二和得4分有3种情况，共10种情况.故甲取胜的概率为P（A）=19．证明：（1）取EC的中点是F，连结DF。 EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC。易知DF∥BC，∴DF⊥EC。在RtΔEFD和RtΔDBA中， EF=EC=BD，FD=BC=AB，∴RtΔEFD≌RtΔDBA。所以DE=DA,故△AED为等腰三角形；（...
