北京市顺义区2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题.（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=()A．{﹣2，﹣1}B．{﹣1，2}C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是()A．y=﹣x2+2B．y=C．y=2﹣xD．y=lnx3．在复平面内，复数z=（1+2i）2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值等于()A．2B．4C．7D．115．若4x+4y=1，则x+y的取值范围是()A．[0，1]B．[﹣1，0]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称的充分必要条件是()A．φ=B．φ=πC．φ=kπ+，k∈ZD．φ=2kπ+，k∈Z7．已知无穷数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则()A．当首项a1＞0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值B．当首项a1＜0，d＜0时，数列{an}是递减数列且Sn有最小值C．当首项a1＞0，d＞0时，数列{an}是递增数列且Sn有最大值1D．当首项a1＜0，d＞0时，数列{an}是递减数列且Sn有最大值8．某桶装水运营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元67891011日均销售量/桶480440400360320280设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，且y=ax2+bx+c（a≠0）．该经营部要想获得最大利润，每桶水在进价的基础上应增加()A．3元B．4元C．5元D．6.5元二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．双曲线﹣=1的离心率为，则m=__________，其渐近线方程为__________．10．不等式组所表示平面区域的面积为__________．11．设向量=（，1），=（2，﹣2），若（λ+）⊥（λ﹣），则实数λ=__________．12．已知函数f（x）=x3﹣6x2+9x，则f（x）在闭区间[﹣1，5]上的最小值为__________，最大值为__________．13．已知直线l：y=x，点P（x，y）是圆（x﹣2）2+y2=1上的动点，则点P到直线l的距离的最小值为__________．14．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R．又f（x1）=﹣2，f（x2）=0且|x1﹣x2|的最小值等于π，则ω的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设数列{an}满足：a1=1，an+1=an+3，n∈N*．（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等比数列，且b1=a2，b4=a6+S8．求数列{bn}的前n项和．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，sinB=cosA=，B为钝角．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求cosC的值．217．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图（2）．（Ⅰ）求证：DE∥平面A′BC；（Ⅱ）求证：A′C⊥BE；（Ⅲ）线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE．若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．18．某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数5c1055频率0.1ab0.20.10.1赞成人数4812531（Ⅰ）若所抽调的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若从收入（单位：百元）在[55，65）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人至少有1人不赞成“楼市限购令”的概率．19．已知椭圆C：x2+4y2=16．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设椭圆C与y轴下半轴的交点为B，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且B，E，F构成以EF为底边，B为顶点的等腰三角形，判断直线EF与圆x2+y2=的位置关系．20．已知函数f（x）=a2x2+ax﹣lnx．3（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=a2x2﹣f（x），且函数g（x）在点x=1处的切线为l，直线l′∥l，且l′在y轴上的截距为1，求证：无论a取任何实数，函数g（x）的图象恒在直线l′的下...
