北京市石景山区高三数学上学期期末试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015-2016学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0B．2C．3D．43．如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．已知数列{an}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和Sn中最大的是（）A．S3B．S4或S5C．S5或S6D．S65．“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．若曲线y2=2px（p＞0）上只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）A．4B．3C．2D．17．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（）A．B．C．D．8．如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．圆D．抛物线二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为．10．的二项展开式中x项的系数为．（用数字作答）11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=．12．在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=．13．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是种．（用数字作答）14．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为元，能够成交的股数为．卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数600300300100三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值与最小值．16．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．17．在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．18．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=﹣3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）20．给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an=（n∈N*，a为常数），等差...