顺义区2016届高三期末统一测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）2.下列函数中为奇函数的是（）（A）（B）（C）（D）3.某学校共有师生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人数为（）（A）人（B）人（C）人（D）人4.若满足约束条件，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）5.已知某三棱锥的三视图尺寸（单位）如图，则这个三棱锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）6.对于非零向量，“”是“∥”成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件1（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件7.如下程序框图中，当时，函数表示函数的导函数，即.若输入函数则输出的函数为()（A）（B）（C）（D）8.设函数，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.若则10．三个数中最大的数是11.已知函数，则12.在中，若，那么13.过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为.则双曲线的离心率为14.某辆汽车购买时的费用是万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为万元，年维修保养费用第一年万元，以后逐年递增万元.设这辆汽车使用年的年平均费2用为.则与的函数关系式这辆汽车报废的最佳年限约为年.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．16.（本小题满分13分）已知数列满足，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式与前项和.17.（本小题满分13分）某中学一名高三数学教师，对其所教的文科班名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如下：（总分150分）（Ⅰ）试估算这个班的数学平均分是否超过年级文科数学平均分？（Ⅱ）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是多少？318.（本小题满分13分）如图平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的任意一点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当是的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：.19.（本小题满分14分)已知椭圆的一个顶点，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点.求证：以为直径的圆过定点.20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值；（Ⅲ）若在上恒成立，求实数的值.顺义区2016届高三期末统一测试（文科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.A；2.B；3.C；4.C；5.B；6.A；7.C；8.Ｄ.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.，10.，11.，12.，13.，14..三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知【2分】【4分】【6分】（Ⅱ），，【9分】当，即时，【11分】当，即时，【13分】16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得【4分】数列是首项为3公比为3的等比数列.【6分】（Ⅱ）由（Ⅰ）知【9分】【13分】517.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布表知这个班的数学平均分至少是，这个班的数学平均分超过年级平均分.【6分】（Ⅱ）此班在分数段的共有人所求概率【13分】18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）平面，底面是矩形，【4分】（Ⅱ）当为的中点时，是的中点，∥，平面平面∥平面.【8分】（Ⅲ），是的中点，底面，，又平面【11分】平面，又，平面，平面，【13分】19.（本小题满分14分）6解：（Ⅰ）由（Ⅰ）由已知，【2分】解得，所求椭圆方程为【4分】（Ⅱ）消去得曲线与直线只有一个公共点，，可得（*）故设，，.【8分】又由，，，【10分】，以为直径的圆过定点【14分】20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）时7切线方程为：，即【4分】（Ⅱ）当时，在恒成立，在上单调递增，故在上单调递增，【6分】当时，令得，在上，在上在上递增，在上递...
