北京市海淀区2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，毎小题5分，共40分．在毎小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=()A．{}B．{2}C．{﹣，1，，2}D．{﹣2，1，，2}2．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为()A．B．1C．2D．43．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=()A．B．﹣C．eD．﹣e4．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，取么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为()A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的i值为()A．2B．3C．4D．56．“sinα＞0”是“角α是第一象限的角”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若x，y满足则下列不等式恒成立的是()1A．y≥1B．x≥2C．x+2y+2≥0D．2x﹣y+1≥08．某三棱锥的正视图如图所示，则下列图①②③④，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题共6小题，毎小题5分，共30分．9．已知单位向量与向量=（1，﹣1）的夹角为，则|﹣|=__________．10．若复数z=，且z∈R，则实数a=__________．11．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3=﹣6，S1=S3，则公差d=__________；Sn的最大值为__________．12．对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是__________．13．设f（x）=对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b=0总有实数根，则a的取值范围是__________．14．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{2，4}；表示的是笫2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．①若M={2，3.6}，则∁UM表示的6位字符串为__________；②若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1=2an（n∈N*）且a2是S2与1的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}的前n项和为Tn，且对∀n∈N*，Tn＜λ恒成立．求实数λ的最小值．216．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．17．已知在△ABC中，sin2A=sinBsinC．（1）若∠A=，求∠B的大小；（2）若bc=1，求△ABC的面积的最大值．18．如图1，在梯形狀ABCD中AD∥BC．AD⊥DC．BC=2AD，四边形ABEF是矩形，将矩形从ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1丄平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．（Ⅰ）求证：BE1⊥DC；（Ⅱ）求证：DM∥平面BCE1；（Ⅲ）判断直线CD与ME1的位置关系，并说明理由．319．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）过点A（0，﹣l），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若椭圆M上存在点B，C关于直线y=kx﹣1对称，求k的所有取值构成的集合S，并证明对于∀k∈S，BC的中点恒定在一条定直线上．20．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在两条直线y=ax+b1，y=ax+b2（b1≠b2）都是曲线y=f（x）的切线．求实数a的取值范围；（Ⅲ）若|x|f（x）≤0}⊆（0，1），求实数a的取值范围．北京市海淀区2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题共8小题，毎小题5分，共40分．在毎小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=()A．{}B．{2}C．{﹣，1，，2}D．{﹣2，1，，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运...
