海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知，则的值为A.B.C.D.2.抛物线的准线与轴的交点的坐标为A.B.C.D.3.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为A.B.C.D.5.已知数列，其中,则满足的不同数列一共有A.个B.个C.个D.个6.已知圆22(2)4Cxy：,直线，若被圆C所截得的弦的长度之比为1:2，则的值为A.B.1C.D.1EABCD输出输入开始结束是否7.若满足则的最大值为A.B.C.D.8.已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为,过点与三个平面所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知双曲线的一条渐近线过点,则其离心率为10.在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）11.已知等比数列的公比为，若，则12.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为13.已知函数若的最小值是，则14.已知，若存在，满足,则称是的一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.211主视图2左视图2俯视图三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.16.（本小题满分13分）已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为.为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关.（Ⅰ）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期.设药物试验持续的用药周期数为，求的期望.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.3FADCBP18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）若实数数列满足，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列是数列，且，求，的值；(Ⅱ)求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(Ⅲ)若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值.4yxOBA海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2016.1阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABDCACDD二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案②；说明：第9，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）因为…………………………….1分…………………………….5分（两个倍角公式，每个各2分）…………………………….6分所以函数的最小正周期.…………………………….7分（Ⅱ）因为，所以，所以.………………………….8分当时，函数取得最小值;…………………………….10分5当时，函数取得最大值,…………………………….12分因为,所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.…………………………….13分16.解：（Ⅰ）设持续天为...
