北京市昌平区2017-2018学年高一数学12月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（C）A．B．C．D．2．已知，，，则的大小关系是（C）A．B．C．D．3．函数的定义域为（A）A．B．C．D．4．与30°角终边相同的角的集合是(D)A.B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D.5．下列函数中在定义域上为增函数的是（A）A．B．C．D．6.函数f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是(C)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7．图中函数图象所表示的解析式为（B）A．B．C．D．8．已知函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（D）A．B．C．D．9．cos＋sin的值为(C)A.B．C．D．10．若sinαcosα>0，则α在(B)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限11．点在函数y＝sinx＋1的图像上，则b等于(C)A.B．C．2D．312．终边经过点(b，b)(b≠0)的角α的集合是(D)A.B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为40cm的正方形ABCD,点E,F分别在边BC和CD上,△CFE,△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE,△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,能使中间的阴影部分构成四边形EFGH.则当CE=cm时,定制这批地砖所需的材料费用最省?解析:设CE=x,则FC=x,BE=40-x,设△CFE,△ABE和四边形AEFD的面积分别为S1,S2,S3,地砖的总费用为y,则y=3S1+2S2+S3=x2+402-40x+402-x2-20×40+20x=x2-20x+2400,二次函数开口向上,其对称轴为x=10,所以当x=10,即CE=10时费用最少.答案:1014．若，则．15．函数的单调递减区间为．14．215．16．函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与直线y＝有________个交点．【解析】在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，y＝的图像，如图所示．在x∈[0,2π]内共有两个交点．【答案】两三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．【解】点P到原点O的距离|OP|＝＝5，根据三角函数的定义得，sinα＝，cosα＝－.＝＝＝＝＝×＝－.18．已知－≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．【解】令t＝sinx，则由－≤x≤π知，－≤t≤1，∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，当t＝1时，f(x)max＝5，此时，sinx＝1，x＝；当t＝－时，f(x)min＝，此时，sinx＝－，x＝－.19．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.19．解：（1）由或又为偶函数，则：此时：（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：20.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解:(1)由圆O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,∴α=∠AOB=60°=rad.(2)由(1)可知α=rad,r=10,∴弧长l=α·r=×10=,∴S扇形=lr=×10=,而S△AOB=·AB·×10×,∴S=S扇形-S△AOB=50.21．已知函数，.（1）试判断函数的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数的最大值和最小值.21．解：已知函数，.（1）函数在时为减函数。证明：设，，显然有，故，从而函数在时为减函数。（2）由函数的单调性知：的最大值为，的最小值为.22．已知函数.（1）求函数的解析式；（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.22.解：（1）令∴即：∴（2）由即：又因为：，∴令，则：又在为减函数，在为增函数.∴∴，即：
