北京市房山区2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{﹣2，1，2，3，4，5}2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．2C．﹣3D．33．已知，，则tanα=（）A．B．C．D．4．函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0B．1C．2D．36．下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15°B．1﹣2sin275°C．D．7．下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3B．y=x2+xC．y=x|x|D．y=﹣|x|8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．109．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．将答案直接写在答题纸上．11．已知函数f（x）=，那么f（2）=．12．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．13．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为．14．若α是第三象限角，且，则是第象限角．15．已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=．16．某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程．其中第16题满分70分，第17题到第22题，每题满分70分；共计70分．将解题过程直接在答题纸上．17．已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．18．已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．20．设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．21．已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．22．已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．北京市房山区2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{﹣2，1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解： A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解： 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．3...
