2015-2016学年北京市怀柔区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，那么集合A∩B等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．若角α是第四象限的角，则（）A．sinα＞0B．cosα＞0C．tanα＞0D．cotα＞03．函数y=sinx的最小正周期是（）A．πB．2πC．D．4．2sin15°cos15°=（）A．B．C．D．5．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．y=x2B．y=2xC．y=x3D．y=lgx6．函数y=1+cosx的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线x=对称7．为了得到函数y=sinx+cosx的图象，可以将函数y=sinx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．若函数f（x）=2x﹣1，则f（3）=．10．=．11．已知角α的终边经过点，则tanα的值为．12．不等式x2﹣x＜0的解集为．13．2﹣3，3，log25三个数中最大数的是．14．设f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在上的单调性，根据单调性的定义即可求得．【解答】解：由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知集合A={x|﹣5＜x≤}，B={x|x＜1或x＞2}，U=R．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求A∩（∁UB）．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的交补的定义即可直接求出．【解答】解：（Ⅰ） 集合A={x|﹣5＜x≤}，B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩B={x|﹣5＜x＜1}．（Ⅱ） U=R，B={x|x＜1或x＞2}，∴CUB={x|1≤x≤2}．∴A∩（CUB）={x|1≤x≤}．【点评】本题考查了集合的基本运算，关键是掌握其定义，属于基础题．16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）定义域；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）容易看出x满足x≠0，从而便可得出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，从而证明f（x1）＜f（x2）便得出f（x）在（0，+∞）上为减函数．【解答】解：（Ⅰ）要使函数f（x）有意义，只要使x≠0；∴f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}；（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则：=； x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，且x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后为分式的一般要通分．17．已知，且．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα的值；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式即可计算求值．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ） ，且，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴tan=﹣，∴=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．18．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）求f（x）的解析式．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析...
