2015-2016学年北京市怀柔区高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={1,2},B={2,3,4},那么集合A∩B等于()A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}2.若角α是第四象限的角,则()A.sinα>0B.cosα>0C.tanα>0D.cotα>03.函数y=sinx的最小正周期是()A.πB.2πC.D.4.2sin15°cos15°=()A.B.C.D.5.下列函数中,在区间(﹣∞,0)上是减函数的是()A.y=x2B.y=2xC.y=x3D.y=lgx6.函数y=1+cosx的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称7.为了得到函数y=sinx+cosx的图象,可以将函数y=sinx的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.若函数f(x)=2x﹣1,则f(3)=.10.=.11.已知角α的终边经过点,则tanα的值为.12.不等式x2﹣x<0的解集为.13.2﹣3,3,log25三个数中最大数的是.14.设f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在上的单调性,根据单调性的定义即可求得.【解答】解:由题意,x+1>2或x+1<﹣2,解得x>1或x<﹣3,故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞).【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用,其中利用偶函数在对称区间上单调性相反,判断f(x)在(﹣∞,0]上的单调性是解答本题的关键.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.已知集合A={x|﹣5<x≤},B={x|x<1或x>2},U=R.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)求A∩(∁UB).【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】根据集合的交补的定义即可直接求出.【解答】解:(Ⅰ) 集合A={x|﹣5<x≤},B={x|x<1或x>2},∴A∩B={x|﹣5<x<1}.(Ⅱ) U=R,B={x|x<1或x>2},∴CUB={x|1≤x≤2}.∴A∩(CUB)={x|1≤x≤}.【点评】本题考查了集合的基本运算,关键是掌握其定义,属于基础题.16.已知函数.(Ⅰ)求f(x)定义域;(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.【考点】函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法.【专题】证明题;函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)容易看出x满足x≠0,从而便可得出函数f(x)的定义域;(Ⅱ)根据减函数的定义,设任意的x1>x2>0,然后作差,通分,便可得到,从而证明f(x1)<f(x2)便得出f(x)在(0,+∞)上为减函数.【解答】解:(Ⅰ)要使函数f(x)有意义,只要使x≠0;∴f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0};(Ⅱ)证明:设x1>x2>0,则:=; x1>x2>0;∴x2﹣x1<0,且x1x2>0;∴f(x1)<f(x2);∴函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.【点评】考查函数定义域的概念及求法,奇函数的定义,根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程,作差的方法比较f(x1),f(x2),作差后为分式的一般要通分.17.已知,且.(Ⅰ)求cosα的值;(Ⅱ)求的值.【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值.【分析】(Ⅰ)利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα的值;(Ⅱ)利用同角三角函数基本关系式,两角和的正切函数公式即可计算求值.【解答】(本题满分13分)解:(Ⅰ) ,且,∴.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴tan=﹣,∴=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)写出函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间;(Ⅱ)求f(x)的解析式.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的单调性.【专题】三角函数的图像与性质.【分析...