北京市延庆县2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集U=R，A={x|x＜﹣1}，B={x|x＞1}，则∁U（A∪B）=()A．{x|x＞1}B．{x|x≤﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣1}D．{x|﹣1≤x≤1}2．下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是()A．y=﹣B．y=ln|x|C．y=sinxD．y=3．设a=sin393°，b=cos55°，c=tan50°，则a，b，c的大小关系为()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b4．执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是()A．4B．5C．6D．75．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则•=()A．﹣B．C．﹣4D．﹣26．“a＞b”是“3a＞3b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件1C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为()A．16πB．6πC．4πD．88．有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母．现规定：当卡片的一面为字母P时，它的另一面必须是数字2．如图，下面的四张卡片的一个面分别写有P，Q，2，3，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是()A．第一张，第三张B．第一张，第四张C．第二张，第四张D．第二张，第三张二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分.9．复数z=在复平面上对应的点的坐标为__________．10．有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车，现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行任务，则不同的抽调方案共有__________种．11．如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD．若PC=4，PB=2，则圆O的半径为__________，CD=__________．12．已知x≥1，y≥0，集合A={（x，y）|x+y≤4}，B={（x，y）|y=kx﹣1}，如果A∩B≠∅，则k的取值范围是__________．13．曲线|x|+y2﹣3y=0的对称轴方程是__________，y的取值范围是__________．214．ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′；②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．△ABC中，BC=2，∠ABC=θ．（Ⅰ）若cos=，AB=5，求AC的长度；（Ⅱ）若∠BAC=，AB=f（θ），求f（θ）的最大值．16．如图1，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，且BC=4，AA1′分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，在图2中．（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；（Ⅱ）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值；（Ⅲ）在底边AC上有一点M，使得BM∥平面APQ，求的值．17．某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名2014-2015学年高二年级学生和100名2015届高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到2014-2015学年高二学生的频数分布表和2015届高三学生频率分布直方图如下：近视度数0﹣100100﹣200200﹣300300﹣400400以上学生频数304020100将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0﹣100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100﹣200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200﹣400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3．（Ⅰ）从该校任选1名2014-2015学年高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；3（Ⅱ）设a=0.0024，从该校任选1名2015届高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量X，Y分别表示2014-2015学年高二、2015届高三年级学生的近视程度，若EX=EY，求b．18．已知函数f（x）=（a为常数）在点（1，f（1））处切线的斜率为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[t，+∞）（t∈Z）上存在极值，求t的最大值．19．已知椭圆G的离心率为，其短轴两...
