北京市大兴区2015届高三上学期期末数学试卷(文科)一、选择题,共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)集合M={x|x>0},集合N={x|1﹣x>0},则M∩N等于()A.(0,1)B.(﹣∞,0)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,1)2.(5分)如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则z1z2等于()A.﹣2+iB.﹣1+2iC.2﹣iD.1+2i3.(5分)在△ABC中,a=,b=,B=,则A等于()A.B.C.D.或4.(5分)下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是()A.y=log2(x+1)B.y=﹣C.y=D.y=()x﹣15.(5分)已知等比数列{an}的公比q≠1,a3=4,a4+a5=2a3,则{an}前5项和S5等于()A.4B.11C.20D.316.(5分)已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若α⊥β,则l∥m;③若l∥m,则α⊥β;④若l⊥m,则α∥β.其中,正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②④7.(5分)已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为()A.B.C.1D.218.(5分)设双曲线C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心与C2的顶点均为原点,从每条曲线上至少取一个点,将其坐标记录如下:x123y2242则在C1和C2上点的个数分别是()A.1,4B.2,3C.4,1D.3,3二、填空题,共6小题,每题5分,共30分.9.(5分)已知f(x)=xex,则f′(1)=.10.(5分)函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是.11.(5分)若实数x,y满足,则z=2x+y的最小值为.12.(5分)已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),其中0<θ<π,若⊥,则θ=.13.(5分)已知圆M:x2+y2=4,在圆M上随机取一点P,则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为.14.(5分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在上f(x)=,则=;若方程f(x)=k在三、解答题,共6小题,共80分.15.(13分)已知cos(﹣θ)=,θ∈(,π).(Ⅰ)求cosθ的值;(Ⅱ)求函数f(x)=sinxcosx﹣sinθcos2x的增区间.16.(13分)已知数列{an}为等差数列,a5=11,且a4+a8=26.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)设bn=2an﹣an,求数列{bn}的前n项和Sn.17.(13分)某校2015届高三年级共有300人参加数学期2015届中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图.(Ⅰ)求样本的平均数;(Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校2015届高三年级有多少名同学此题成绩合格;2(Ⅲ)在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率.18.(14分)如图,已知边长为2的菱形ABCD与菱形ACEF全等,且∠FAC=∠ABC,平面ABCD⊥平面ACEF,点G为CE的中点.(Ⅰ)求证:AE∥平面DBG;(Ⅱ)求证:FC⊥BG;(Ⅲ)求三棱锥E﹣BGD的体积.19.(14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点是(0,1),离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知矩形ABCD的四条边都与椭圆C相切,设直线AB方程为y=kx+m,求矩形ABCD面积的最小值与最大值.20.(13分)定义函数G(x,y)=xy,其中,x>0,y>0.(Ⅰ)设函数f(x)=G(1,x3﹣3x),求f(x)的定义域;(Ⅱ)设函数h(x)=G(2,log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x(x∈)处有斜率为﹣8的切线,求实数a的取值范围;(Ⅲ)当x∈N*,y∈N*且x<y时,试比较G(x,y)与G(y,x)的大小(只写出结论).北京市大兴区2015届高三上学期期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题,共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.31.(5分)集合M={x|x>0},集合N={x|1﹣x>0},则M∩N等于()A.(0,1)B.(﹣∞,0)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,1)考点:交集及其运算.专题:集合.分析:利用交集的定义和不等式的性质求解.解答:解: 集合M={x|x>0},集合N={x|1﹣x>0}={x|x<1},∴M∩N={x|0<x<1}=(0,1).故选:A.点评:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用.2.(5分)如图,在复平...