北京市大兴区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题，共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）集合M={x|x＞0}，集合N={x|1﹣x＞0}，则M∩N等于（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）2．（5分）如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则z1z2等于（）A．﹣2+iB．﹣1+2iC．2﹣iD．1+2i3．（5分）在△ABC中，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或4．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=log2（x+1）B．y=﹣C．y=D．y=（）x﹣15．（5分）已知等比数列{an}的公比q≠1，a3=4，a4+a5=2a3，则{an}前5项和S5等于（）A．4B．11C．20D．316．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中，正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④7．（5分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．218．（5分）设双曲线C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心与C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取一个点，将其坐标记录如下：x123y2242则在C1和C2上点的个数分别是（）A．1，4B．2，3C．4，1D．3，3二、填空题，共6小题，每题5分，共30分．9．（5分）已知f（x）=xex，则f′（1）=．10．（5分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．11．（5分）若实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为．12．（5分）已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若⊥，则θ=．13．（5分）已知圆M：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2的概率为．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在上f（x）=，则=；若方程f（x）=k在三、解答题，共6小题，共80分．15．（13分）已知cos（﹣θ）=，θ∈（，π）．（Ⅰ）求cosθ的值；（Ⅱ）求函数f（x）=sinxcosx﹣sinθcos2x的增区间．16．（13分）已知数列{an}为等差数列，a5=11，且a4+a8=26．（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）设bn=2an﹣an，求数列{bn}的前n项和Sn．17．（13分）某校2015届高三年级共有300人参加数学期2015届中考试，从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷，获得某一道题的样本，该题得分的茎叶图如图．（Ⅰ）求样本的平均数；（Ⅱ）设该题得分大于样本的平均数为合格，根据样本数据估计该校2015届高三年级有多少名同学此题成绩合格；2（Ⅲ）在这4名男生和4名女生中，分别随机抽取一人，求该题女生得分不低于男生得分的概率．18．（14分）如图，已知边长为2的菱形ABCD与菱形ACEF全等，且∠FAC=∠ABC，平面ABCD⊥平面ACEF，点G为CE的中点．（Ⅰ）求证：AE∥平面DBG；（Ⅱ）求证：FC⊥BG；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BGD的体积．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点是（0，1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知矩形ABCD的四条边都与椭圆C相切，设直线AB方程为y=kx+m，求矩形ABCD面积的最小值与最大值．20．（13分）定义函数G（x，y）=xy，其中，x＞0，y＞0．（Ⅰ）设函数f（x）=G（1，x3﹣3x），求f（x）的定义域；（Ⅱ）设函数h（x）=G（2，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（x∈）处有斜率为﹣8的切线，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈N*，y∈N*且x＜y时，试比较G（x，y）与G（y，x）的大小（只写出结论）．北京市大兴区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题，共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．31．（5分）集合M={x|x＞0}，集合N={x|1﹣x＞0}，则M∩N等于（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的定义和不等式的性质求解．解答：解： 集合M={x|x＞0}，集合N={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：A．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2．（5分）如图，在复平...
