2015-2016学年北京市人大附中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{0，2，4}C．{﹣1，0，2，4}D．{﹣1，0，1，2，4}2．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnxB．y=x3C．y=3xD．y=sinx3．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于（）A．8B．15C．24D．304．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知cosα=，α∈（﹣，0），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b7．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜08．已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．2或﹣7B．2或﹣8C．1或﹣7D．1或﹣8阿二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若=1+mi（m∈R），则m=．10．2﹣3，3，log25三个数中最大数的是．11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长___cm．12．已知x，y满足则z=2x+y的最大值为．13．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．14．在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有﹣=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列{an}满足an=，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=；③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn﹣1+cn﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列；④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=sincos+cos2﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数f（x）在[，]上的最小值．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=，a+c=5，求△ABC的面积．17．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=abn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段（70，90）[90，100）[100，120）[120，150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．19．已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点．（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程．20．已知函数f（x）=alnx﹣bx2，a，b∈R．（Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[，e]上的最大值；（Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．2015-2016学年北京市人大附中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{0，2，4}C．{﹣1，0，2，4}D．{﹣1，0，1，2，4}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的交集运算进行求解．【解答】解：集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}，...
