北京四中高中数学平面向量的数量积提高巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．若〈，〉=60°，||=4，(+2)·(―3)=―72，则向量的模是（）A．2B．4C．6D．122．若向量=（1，2），=（1，―1），则2+与―的夹角等于（）A．B．C．D．3．若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知=（－3，2），=（―1，0），向量+与―2垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．5．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．126．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．7.设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为()A.B.C.D.8．平面上三点A、B、C，若，则等于（）．A．25B．C．50D．9．已知〈，〉=30°，||=2，，则向量和向量的数量积·=____．10.已知，均为单位向量，〈，〉=60°，那么|+3|=.11.已知||=4，，|－2|=4,则cos〈，〉=.12.设向量，，满足++=0,(-)⊥,⊥,若||=1，则||2+||2+||2的值是．13．以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰Rt△OAB，使∠B=90°，求点B和向量的坐标14．设向量满足及1(1)求所成角的大小；(2)求的值.15．已知O（0，0），A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0＜＜π．（1）若，求与的夹角；（2）若，求tan的值．【答案与解析】1．【答案】C【解析】(+2)·(―2)=2―62―·=―72，即||2―6×42―2||=―72，∴||=6．2．【答案】C【解析】2+=（3，3），－=（0，3），则cos＜2+，，故夹角为，选C．3．【答案】C【解析】设与的夹角为，∵⊥，∴·=0．又=+，∴(+)·=0,即2+·=0||2+||||cos=0．又||=1，||=2，∴．又∵∈[0°，180°]，∴=120°．4．【答案】A【解析】向量+=（―3―1，2），―2=（―1，2），因为两个向量垂直，故（―3－1，2）·（―1，2）=0，即3+1+4=0，解得，故选A．5．【答案】B【解析】∵=（2，0），故||=2，．∵·=||·||·cos60°=1，∴．6．【答案】B2【解析】，，所以7.【答案】A【解析】由与在方向上的投影相同，可得：，(,1)(4,5)(2,)(4,5),ab即，.选A.8．【答案】B9．【答案】3【解析】由题意知．10.【答案】11.【答案】12.【答案】4【解析】由++=0，得=－－，又(-b)⊥，(－)·（－－）=0，－||2－·+·+||2=0,||=||=1.又=－－，||2=|－－|2=(－－)·（－－）=||2+2·+||2=2||=综上，||2+||2+||2=213．【解析】设B点坐标为（x，y），则，，∵，∴x(x―5)+y(y―2)=0，即x2+y2―5x―2y=0．①又，∴x2+y2=(x―5)2+(y―2)2，即10x+4y=29．②3联立①②，解得或．∴B点坐标为或．∴或．14．【解析】(1)而则，故与所成的角为(2)15．【解析】（1）因为，，所以(2+cos)2+sin2=7．所以．又∈（0，π），所以，即．又，所以与的夹角为．（2），，因为，所以，即①．所以．所以．因为，所以．又，，所以②．由①②得，，从而．45
