北京五中2008—2009学年第一学期高三期中考试数学试题一、选择题（将答案填在第二页的表格中）1．设集合那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．等差数列前项和为，若，则的值为（）A．72B．36C．18D．1443．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．已知向量若与平行，则值为（）A．-6B．6C．2D．-25．下列各式中正确的个数为（）①②；③④A．1个B．2个C．3个D．4个6．在锐角三角形中，角的对边分别为，且满足，则角的大小为（）A．B．C．D．17．函数的图像大致是（）ABCD用心爱心专心8．已知为实数集,为有理数集,设函数,则（）A．函数的图像是两条平行直线B．函数是奇函数C．函数恒等于0D．函数的导函数恒等于0二．填空题（将答案填在第二页的横线上）9．已知，且，则的值为．10．设是定义在上的奇函数，且当时，，则．11．已知数列的通项公式，则=．12．函数在区间上为增函数，则的取值范围是．13．设函数的反函数为，则=．14．依次写出数列：的法则如下：如果为自然数且未出现过，则用递推公式,否则,用递推公式，．三、解答题15．已知函数（1）求函数的最小正周期，以及对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域．16．已知函数在定义域内连续．（1）求的单调区间和极值；（2）当为何值时，恒成立？用心爱心专心17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的二面角的大小．DCBAV18．设数列的首项，前项和满足关系式（其中为大于0的常数，，）．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，构造数列，使，（，），求数列的通项公式；19．已知函数，曲线在点处的切线与轴和轴分别交于两点，设为坐标原点，求面积的最大值．20．设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．（1）求的值，并求通项；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；用心爱心专心（3）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（每题5分，共40分）BAABBCAD二、填空题:（每题5分，共30分）9．10．-111．12．13．-814．6三、解答题15．（1），；（2）16．（1）减区间为；增区间为；极小值为．（2）17．（2）18．（2）1920．（1）（2）2010（3）用心爱心专心
