星期三(解析几何)2017年____月____日解析几何知识(命题意图：考查直线与椭圆的位置关系及三角形面积的最值问题)(本小题满分15分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，D、E分别是椭圆的上顶点与右顶点，且S△DEF2＝1－.(1)求椭圆C1的方程；(2)在椭圆C1落在第一象限的图象上任取一点作C1的切线l，求l与坐标轴围成的三角形的面积的最小值.解(1)由题意知e＝＝，故c＝a，b＝a.因为S△DEF2＝(a－c)×b＝×＝a2＝1－，故a2＝4，即a＝2，b＝a＝1，c＝，所以椭圆C1的方程为＋y2＝1.(2)∵l与椭圆C1相切于第一象限内的一点，∴直线l的斜率必存在且为负.设直线l的方程为y＝kx＋m(k<0)，联立消去y整理可得x2＋2kmx＋m2－1＝0，①根据题意可得方程①有两相等实根，∴Δ＝(2km)2－4(m2－1)＝0，整理可得m2＝4k2＋1.②∵直线l与两坐标轴的交点分别为，(0，m)且k<0，∴l与坐标轴围成的三角形的面积S＝·，③②代入③可得S＝(－2k)＋≥2(当且仅当k＝－时取等号)，∴l与坐标轴围成的三角形面积的最小值为2.
