星期一(三角与数列)2017年____月____日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用)(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin＝.(1)求cosC的值；(2)若△ABC的面积为，且sin2A＋sin2B＝sin2C，求a，b及c的值.解(1)因为sin＝，所以cosC＝1－2sin2＝－.(2)因为sin2A＋sin2B＝sin2C，由正弦定理得a2＋b2＝c2，①由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝－代入，得ab＝c2，②由S△ABC＝及sinC＝＝，得ab＝6，③由①②③得或经检验，满足题意.所以a＝2，b＝3，c＝4或a＝3，b＝2，c＝4.2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.)(本小题满分15分)已知数列{an}中，a1＝1，其前n项的和为Sn，且满足an＝(n≥2).(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n≥2时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜.证明(1)当n≥2时，Sn－Sn－1＝，Sn－1－Sn＝2SnSn－1，－＝2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.(2)由(1)可知，＝＋(n－1)×2＝2n－1，∴Sn＝，∴当n≥2时，Sn＝＜＝·＝从而S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜1＋＝－＜.
