专题五解析几何第1讲圆与圆锥曲线的基本问题练习一、选择题1
已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A
5－3解析由条件可知，两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5
所以(|PM|＋|PN|)min＝5－4
(2015·全国Ⅰ卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1·MF20)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A
1解析如图，由题可知F，设P点坐标为，显然，当y00，要求kOM最大值，不妨设y0>0
则OM＝OF＋FM＝OF＋FP＝OF＋(OP－OF)＝OP＋OF＝，kOM＝＝≤＝，当且仅当y＝2p2等号成立
如图，F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a，b>0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M
若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A
解析不妨设c＝1，则直线PQ：y＝bx＋b，两渐近线为y＝±x，因此有交点P，Q，设PQ的中点为N，则点N的坐标为，因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，|MF2|＝|F1F2|，所以点M的坐标为(3，0)，因此有kMN＝＝－，所以3－4a2＝b2＝1－a2，所以a2＝，所以e＝
答案B二、填空题6
(2015·浙江卷)已知实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－4|＋|6－x－3y|的最大值是________
解析因为实数x
