创新设计（江苏专用）高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题二 三角函数与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文一、填空题1.(2016·山东卷改编)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是________.解析∵f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π.答案π2.(2016·南通月考)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析由图可得sin＝1，而|φ|＜π，所以φ＝－.故f(0)＝2sin＝－1.答案－13.(2016·北京卷改编)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则t＝________，s的最小值为________.解析点P在函数y＝sin图象上，则t＝sin＝sin＝.又由题意得y＝sin＝sin2x，故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.答案4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为_______.解析由图象知A＝1，T＝－＝，T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin.答案y＝sin5.(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为________.解析因为函数f(x)的最大值为2，所以最小正周期T＝2＝，解得ω＝，所以f(x)＝2sin，当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，k∈Z，即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x∈[－1，1]上的单调递增区间是.答案6.(2016·南京、盐城模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为________.解析由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2.此时sin＝0，即sin＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝.答案7.已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________.解析由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋π，k∈Z且ω＞0，1得≤x≤，k∈Z.取k＝0，得≤x≤，又f(x)在上单调递减，∴≤，且π≤，解之得≤ω≤.答案8.(2016·泰州模拟)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________.解析f(x)＝sin――→g(x)＝sin＝sin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝.答案二、解答题9.已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f＝－，求f(x0)的值.解(1)T＝＝π，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－π＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以单调递增区间为，k∈Z.(2)f＝－，即sin2x0＝－，∴cos2x0＝±，∴f(x0)＝2sin＝(sin2x0＋cos2x0)＝或－.10.(2016·苏州调研)已知函数f(x)＝4sin3xcosx－2sinxcosx－cos4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解f(x)＝2sinxcosx－cos4x＝－sin2xcos2x－cos4x＝－sin4x－cos4x＝－sin.(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝.令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤.此时－≤sin≤1，所以－≤－sin≤，即－≤f(x)≤.所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－.11.设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.解(1)f(x)＝sin2x＋cos2x－cos2x2＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象，即g(x)＝－cos2x.当x∈时，2x∈，可得cos2x∈，所以－cos2x∈，即函数g(x)在区间上的值域是.3