2017届高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形训练文一、选择题1.已知α∈，sin＝，则cosα等于()A.－B.C.－或D.－解析∵α∈，∴α＋∈.∵sin＝，∴cos＝－，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝－.答案A2.钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝()A.5B.C.2D.1解析S△ABC＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，∴sinB＝，若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1××＝5，∴AC＝.故选B.答案B3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A.3B.C.D.3解析c2＝(a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6①.∵C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab②，由①和②得ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝，故选C.答案C4.(2016·山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.B.C.D.解析在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cosA)，又∵a2＝2b2(1－sinA)，∴cosA＝sinA，∴tanA＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝，故选C.答案C5.(2016·全国Ⅲ卷)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝()A.B.C.D.解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝＝－3，所以sinA＝.答案D二、填空题6.(2016·四川卷)sin750°＝________.解析∵sinθ＝sin(k·360°＋θ)，(k∈Z)，∴sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.答案7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.解析在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，由正弦定理得＝，即＝，所以BC＝300.在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，CD＝BCtan∠CBD＝300·tan30°＝100.答案1008.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________.解析∵cosA＝－，0＜A＜π，∴sinA＝，S△ABC＝bcsinA＝bc×＝3，∴bc＝24，又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52－2×24×＝64，∴a＝8.答案8三、解答题9.(2016·江苏卷)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)cos的值.解(1)由cosB＝，且0
