专题一函数与导数、不等式第3讲导数与函数的单调性、极值、最值问题训练文一、选择题1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)＞f(c)＞f(d)B.f(b)＞f(a)＞f(c)C.f(c)＞f(b)＞f(a)D.f(c)＞f(b)＞f(d)解析由f′(x)的图象知，x∈[a，c]时，f′(x)≥0，f(x)为增函数， c＞b＞a，∴f(c)＞f(b)＞f(a).答案C2.若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)解析由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，由于k≥，而0＜＜1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞).答案D3.(2016·四川卷)已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.2解析 f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增；当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a＝2.答案D4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A.(，＋∞)B.(－∞，－)C.(－，)D.(－∞，－)∪(，＋∞)解析f′(x)＝x2＋2ax＋3.由题意知方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－12＞0，解得a＞或a＜－.1答案D5.(2016·全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A.[－1，1]B.C.D.解析法一(特殊值法)：不妨取a＝－1，则f(x)＝x－sin2x－sinx，f′(x)＝1－cos2x－cosx，但f′(0)＝1－－1＝－<0，不具备在(－∞，＋∞)单调递增，排除A，B，D.故选C.法二(综合法)： 函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＝1－cos2x＋acosx＝1－(2cos2x－1)＋acosx＝－cos2x＋acosx＋≥0，即acosx≥cos2x－在(－∞，＋∞)上恒成立.当cosx＝0时，恒有0≥－，得a∈R；当0
