第二章函数概念与基本初等函数I第1讲函数及其表示练习理北师大版基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2017·宜春质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).答案D2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sinx，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于()A.－＋2B.1C.3D.＋2解析因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2.答案D3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()A.x＋1B.2x－1C.－x＋1D.x＋1或－x－1解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.答案A4.(2017·衡阳八中一模)f(x)＝则f＝()A.－2B.－3C.9D.－9解析∵f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝＝9.答案C5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝解析取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.答案B6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B，故选D.答案D7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是()A.B.C.－D.解析由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案C8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图像上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)＝x－B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝x＋D.f(x)＝tanx解析对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝－1，此时≥(－1)2不成立.在D项中，f＝tanπ＝1，此时12≥不成立.∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x0∈R，y＝有y－x＝＋8>0，有y≥x成立.答案C二、填空题9.(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________.解析要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.答案[－3，1]10.已知函数f(x)＝则f＝________.解析∵f＝－tan＝－1.∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案－211.已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________.解析根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案f(x)＝－log2x12.设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________.解析由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合为.答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则()A.|x|＝x|sgnx|B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgnxD.|x|＝xsgnx解析当x>0时，|x|＝x，sgnx＝1，则|x|＝xsgnx；当x<0时，|x|＝－x，sgnx＝－1，则|x|＝xsgnx；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgnx＝0，则|x|＝xsgnx.答案D14.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.B.[0，1]C.D.[1，＋∞)解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.答案C15.函数f(x)＝ln＋的定义域为________.解析要使函数f(x)有意义，则⇒⇒0
