【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第五章第2节等差数列及其前n项和课时冲关理新人教A版一、选择题1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：方法一设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∴d＝2.方法二∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.答案：B2．数列{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于()A．40B．200C．400D．20解析：S20－2S10＝－2×＝10(a20－a10)＝100d，又a10＝a2＋8d，∴33＝1＋8d，∴d＝4，∴S20－2S10＝400.答案：C3．(2015·深圳调研)等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为()A．S7B．S6C．S5D．S4解析：∵∴∴Sn的最大值为S5.答案：C4．(2015·辽宁省五校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2013(a4－1)＝1，(a2010－1)3＋2013(a2010－1)＝－1，则下列结论中正确的是()A．S2013＝2013，a2010＜a4B．S2013＝2013，a2010＞a4C．S2013＝2012，a2010≤a4D．S2013＝2012，a2010≥a4解析：设f(x)＝x3＋2013x，显然f(x)为奇函数和增函数，由已知得f(a4－1)＝－f(a2010－1)，所以f(a4－1)＝f(－a2010＋1)，a4－1＝－a2010＋1，a4＋a2010＝2，S2013＝＝2013，显然1＞－1，即f(a4－1)＞f(a2010－1)，又f(x)为增函数，故a4－1＞a2010－1，即a4＞a2010.答案：A5．(2015·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝()A．638B．639C．640D．641解析：由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n1－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.答案：C6．(2015·天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，则使an>0的最小正整数n的值是()A．8B．9C．10D．11解析：∵a11－a8＝3d＝3，∴d＝1，∵S11－S8＝a11＋a10＋a9＝3a1＋27d＝3，∴a1＝－8，∴an＝－8＋(n－1)>0，解得n>9，因此使an>0的最小正整数n的值是10.答案：C二、填空题7．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项an＝________.解析：∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}为等差数列，∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1.答案：2n－18．(2015·荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________．解析：设数列{an}为该等差数列，依题意得a1＋an＝＝70.∵Sn＝210，Sn＝，∴210＝，∴n＝6.答案：69．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：13010．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．解析：∵{an}，{bn}为等差数列，∴＋＝＋＝＝.∵＝＝＝，∴＝.答案：三、解答题11．(2014·福建高考)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.12．设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数2列{bn}叫“特界”数列．(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和：a3＝4，S3＝18，求Sn；(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.(2){Sn}是“特界”数列，理由如下：由－Sn＋1＝＝＝＝－1<0，得
