辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中考试数学学科（文科）高三年级第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合为（）A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件②命题：“”的否定是“”．③“若，则”的逆命题为真命题；④若是上的奇函数，则．A．B．C．D．4．已知为内一点，，则和的面积之比为（）A．B．C．D．5．若，则（）A．B．C．D．6.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.设函数（，）的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增8.已知函数与的图象如下图所示，则函数的递减区间为（）A．B．，C．D．，9.实数满足不等式组，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.在直三棱柱中，侧棱长为，在底面△中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.若数列满足，且，则数列的第项为（）A．B．C．D．12．设是定义在的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13.已知平面向量的夹角为，，则.14.已知数列的前项和为，，则数列的前项和.15．已知的周长为，面积为，且，则角的值为．16．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为.三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）命题，若命题，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列满足，若成等比数列，且．（I）求，；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知函数（），函数的图象关于直线对称．（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，若，．求面积的最大值．20．（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，点是中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围．请考生在22,23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的参数方程，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23．（本小题满分10分）已知函数，，的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若成立，求实数的取值范围．辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期中考试高三数学(文)答案一、选择题1.D2.A3.A4.A5.A6.D7.C8.B9.A10.C11.B12.B二、填空题13.；14．；15.16．三、解答题17【解答】解： a＜0，若p为真命题，则（9x+）min≥7a+1，又 9x+≥2=|6a|=﹣6a，∴﹣6a≥7a+1，∴a≤﹣，若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p和命题q一真一假∴当p真q假时，则，∴﹣2＜a≤﹣，当p假q真时，则，∴a≥1，综上，符合条件的a的取值范围为（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．18【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n， b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴Sn=++…+==．19【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=． ＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2） f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤...
