2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={﹣1，1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=()A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．∅2．函数的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为()A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．【1，+∞）4．已知α为第四象限的角，则tan()A．一定是正数B．一定是负数C．正数、负数都有可能D．有可能是零5．三个数50.6，0.65，log0.65的大小顺序是()A．0.65＜log0.65＜50.6B．0.65＜50.6＜log0.65C．log0.65＜50.6＜0.65D．log0.65＜0.65＜50.66．设f（x）=，则f（ln3）=()A．B．ln3﹣1C．eD．3e7．若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为()A．（﹣1，2）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（1，5）8．已知α终边上的一点P坐标是（sin2，﹣cos2），则α的一个弧度数为()A．π+2B．+2C．﹣2D．2﹣9．设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是()A．若2a+2a=2b+3b，则a＞bB．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞bD．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b110．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log2（﹣3x+1），则f=()A．﹣2B．2C．4D．log2711．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是()A．3B．4C．5D．612．若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为()A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．（3x+sinx）dx=__________．14．若函数的定义域为R，则m的取值范围是__________．15．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f=5，则f=__________．16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①不可能是k型函数；②若函数是1型函数，则n﹣m的最大值为；③若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0；④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为．其中正确的说法为__________．（填入所有正确说法的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）计算：（a•b）÷÷；2（Ⅱ）已知lga+lgb=2lg（a﹣2b），求的值．18．设p：函数f（x）=|x﹣a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．19．（Ⅰ）已知sinθ，cosθ是方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的两个根，＜θ＜2π，求角θ．（Ⅱ）已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R，若α=60°，R=10cm，求扇形的弧与弦所围成的弓形的面积．20．设函数f（x）=x2ex﹣1+ax3+bx2，已知x=﹣2和x=1为f（x）的极值点．（1）求a和b的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x3﹣x2，试比较f（x）与g（x）的大小．21．已知0＜a＜1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（Ⅰ）若△ABC面积为S，求S=f（t）；（Ⅱ）判断S=f（x）的单调性，求S=f（t）最大值．22．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．32015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A={﹣1，1}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=()A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合B，再根据两个集合的交集的意义求解即可．【解答】解：集合B={﹣1，2}，∴A∩B={﹣1}；故选A【点评】本题属于以一元二次方程为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2...
