专题17圆锥曲线的综合应用【自主热身，归纳总结】1、已知双曲线－y2＝1的左焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________．【答案】：x＝【解析】：因为抛物线的焦点为(－3，0)，即为双曲线的左焦点，所以a2＝9－1＝8，所以双曲线的右准线方程为x＝
2、若双曲线x2＋my2＝1过点(－，2)，则该双曲线的虚轴长为________．【答案】4【解析】：将点(－，2)代入可得2＋4m＝1，即m＝－，故双曲线的标准方程为－＝1，即虚轴长为4
本题易错在两个地方：一是忘记了虚轴的概念；二是没有把双曲线方程化成标准式．双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，需要记住．双曲线的几何性质的研究都需要借助于标准方程才能进行，所以拿到双曲线方程要先化为标准式．3、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为．【答案】233【解析】焦点在x轴，不妨取焦点坐标为(,0)c，渐近线方程为byxa，即0bxay，所以焦点到渐近线距离为,则所以离线率为423323
【解题反思】双曲线的焦点到渐近线的距离为短半轴长b，这一点要熟记
4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是________．【答案】：y＝±2x【解析】：由题意得A，B，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，不妨设点A在渐近线y＝x上，则p＝·，所以＝2，于是该双曲线的渐近线方程是y＝±2x
5、若双曲线的两条渐近线与抛物线24yx交于,,OPQ三点，且直线PQ经过抛1OMNF2F1yx物线的焦点，则该双曲线的离心率为．解法2由题意可得A(－2，0)，设P(a，a＋2)，则AP的中点M
