数学基础知识与典型例题第十二章复数复数1.虚数单位及特性:①的性质:;②的幂的周期性:若,则,,,;③实数可以与进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.2.复数相等的充要条件:①复数的代数形式,称为实部,称为虚部.②如果,那么；3.复数是实数的充要条件:①;②复数的共轭复数为,则有4.复数是纯虚数的充要条件:①，则是纯虚数且;②是纯虚数且5.复数与平面上的点、向量一一对应.6.注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小复数1.z＝是纯虚数，实数m的值是()(A)1(B)2(C)－2(D)1和22.当m1时，复数zmi21()在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，则b=()(A)0(B)1(C)2(D)34.下列四个命题：①满足的复数有；②若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；③复数的充要条件是；④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴.其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.＝()(A)(B)(C)(D)复数6.的值等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i7.复数的虚部是.8.在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________.9.已知复数对应的点在圆上移动,并且是纯虚数,则复数的值为________.10.关于x的方程（⑴若此方程有实数根，求锐角的值；⑵求证：对任意的实数（），原方程不可能有纯虚根.第1页第2页数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案例1.B例2.D例3.A例4.B例5.A例6.B例7.例8.4－4i例9.0或[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义.例10.解：⑴设是方程的根，则∴由②得代入①得，∴锐角⑵证明：反证法若方程有纯虚根，设为，代入原方程并整理得∴（*）∵方程无实根，∴方程组（*）无解.故假设不成立，因此原方程无纯虚根.第1页第2页
