充分条件、必要条件判断的三种方法 学法指导 不分版本VIP免费

充分条件、必要条件判断的三种方法聂海峰对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。1.利用定义判断如果已知pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。根据定义可进行判断。例1.已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件。解：根据题意可表示为：rprqsrqs，，，由传递性可得图1图1所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件。2.利用等价命题判断原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。由pq，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象。pq与qp是等价的，可以解释为若q不成立，则p不成立，条件q是必要的。例2.已知真命题“若ab则cd”和“若ab则ef”，则“cd”是“ef”的____________条件。解：“若ab则cd”的逆否命题为“若cd则ab”。又“若abef则”所以“若cdef则”为真命题。故“cd”是“ef”的充分条件。3.把充要条件“直观化”如果pq，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果qp，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形。图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形。图4反映了p是q的充要条件时的情形。图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。例3.若pxxqxx：或，：1213，则p是q的什么条件？解：由题设可知qx：2用心爱心专心122号编辑1参照图3，可得p是q的必要不充分条件。用心爱心专心122号编辑2