二项展开式的妙用寇金洪例1
求的展开式中x的系数
要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理
也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开
解法1：显然，上式中只有第四项中含x
展开式中含x的项的系数是
解法2：展开式中含x的项的系数是
已知的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含项的系数的最小值
分析：展开式中含项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得，从而转化为关于m或n的二次函数求解
解：展开式中含x的项为
设展开式中含的项的系数为t，则
当时，t取最小值，但，故时，t取最小值，最小值为272，此时，
已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项
证明（解）：由题意得，即，（舍去）
用心爱心专心115号编辑1
（1）若是常数项，则，即因为，这不可能，所以展开式中没有常数项
（2）若是有理项，当且仅当为整数时成立
，所以，4，8
即展开式中有3项为有理项：
展开式中常数项是（）A
__________
的展开式中的有理项是展开式的第________项
展开式中各项系数绝对值之和是__________
参考答案：1
3，9，15，214
35用心爱心专心115号编辑2
