东海高级中学高三（1）班数学45分钟课堂精练八1、设函数（1）求证：；（2）求证：函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的范围。2、已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N*,试求f(x)的表达式；(2)若x∈N*且x≥2时，不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，求实数a的取值范围.用心爱心专心115号编辑3、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.用心爱心专心115号编辑课堂精练八答案1、证明：（1）又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0。（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点②当c≤0时，∵a＞0，∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴。2、解:(1)令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1∴f(x+1)－f(x)=2x+4∴当x∈N*时，有f(2)－f(1)=2×1+4，f(3)－f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4.f(x)－f(x-1)=2(x-1)+4.将上面各式相加得f(x)=x2+3x－3(x∈N*).(2)当x∈N*且x≥2时，f(x)=x2+3x－3.要使不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立.即当x∈N*且x≥2时,不等式x2+3x－3≥(a+7)x－(a+10)恒成立,即x2-4x+7≥a(x－1)恒成立∵x≥2,∴≥a恒成立.又=(x－1)+－2≥2.(当且仅当x－1=即x=3时取“等号”)∴的最小值是2，故a≤2.3、解：（1）由题意得，解得，（2）由（1）得，①②①-②得用心爱心专心115号编辑.，设，则由得随的增大而减小时，又恒成立，（3）由题意得恒成立记，则是随的增大而增大的最小值为，，即.用心爱心专心115号编辑
