东海高级中学高三(1)班数学45分钟课堂精练八1、设函数(1)求证:;(2)求证:函数在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设是函数的两个零点,求的范围。2、已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.(1)若x∈N*,试求f(x)的表达式;(2)若x∈N*且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.用心爱心专心115号编辑3、已知函数的图象经过点和,记(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求的最小值;(3)求使不等式对一切均成立的最大实数.用心爱心专心115号编辑课堂精练八答案1、证明:(1)又又2c=-3a-2b由3a>2c>2b∴3a>-3a-2b>2b∵a>0。(2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c①当c>0时,∵a>0,∴f(0)=c>0且∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点②当c≤0时,∵a>0,∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点.综合①②得f(x)在(0,2)内至少有一个零点(3)∵x1,x2是函数f(x)的两个零点则的两根∴。2、解:(1)令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1∴f(x+1)-f(x)=2x+4∴当x∈N*时,有f(2)-f(1)=2×1+4,f(3)-f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4.f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4.将上面各式相加得f(x)=x2+3x-3(x∈N*).(2)当x∈N*且x≥2时,f(x)=x2+3x-3.要使不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立.即当x∈N*且x≥2时,不等式x2+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立,即x2-4x+7≥a(x-1)恒成立∵x≥2,∴≥a恒成立.又=(x-1)+-2≥2.(当且仅当x-1=即x=3时取“等号”)∴的最小值是2,故a≤2.3、解:(1)由题意得,解得,(2)由(1)得,①②①-②得用心爱心专心115号编辑.,设,则由得随的增大而减小时,又恒成立,(3)由题意得恒成立记,则是随的增大而增大的最小值为,,即.用心爱心专心115号编辑