东海高级中学高三数学45分钟课堂精练九1、已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．2、已知函数是偶函数.（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.用心爱心专心115号编辑3、已知实系数二次函数对任何，都有.(Ⅰ)若，且，数列满足，问数列能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；(Ⅱ)求的最大值.用心爱心专心115号编辑课堂精练九答案1、解（1）∵在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，f′（1）＝0，∴a＝－．（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，分别记为x1，x2．由于x1·x2＝－，说明x1，x2一正一负，即在（，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．故要使得在（，）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（）·f′（）＜0，即（＋a－2）（＋a－2）＜0．解得．∵a是正整数，∴a＝2．2、解：（1）由函数是偶函数可知：即对一切恒成立（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①，不合题意；用心爱心专心115号编辑②或若，不合题意；若③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是。3、解：(1)设，则，，又，，若数列构成等差数列，可设为常数，因为，所以，解得：，所以数列能构成等差数列：①0，0，0，……；②……；③…--4分（2）因为，所以-----------6分,……（＊）---------8分若，则，即（＊）式＝------------------11分.若，同上可得（＊）式.令，此时函数满足条件，即时，，且．∴的最大值是3．-----------------14分用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
