东北三省四市教研联合体2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．（5分）已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．25．（5分）已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤817．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．64C．D．8．（5分）已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=（）A．B．C．D．09．（5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）成为M函数：①对任意的x∈[0，1]恒有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列函数不是M函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x﹣1C．f（x）=ln（x2+1）D．f（x）=x2+110．（5分）在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则当xy取得最大值时，点P的坐标为（）A．（4，2）B．（2，2）C．（2，6）D．（，5）11．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）若对∀x，y∈[0，+∞），不等式4ax≤ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1C．2D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．（5分）函数y=的单调递增区间是．14．（5分）（x﹣）6的展开式中常数项为．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．16．（5分）底面是同﹣个边长为a的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为R，设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分別为α、β，则tan（α+β）的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞﹣．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．19．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作M，N和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．320．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆C1：+=1（m＞n＞0）上一点Q（x0，y0）的切线方程为+=1；（Ⅲ）过圆x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．21．（12分）若定义R在上的函数f（x）满足f（x）=•e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）﹣x2+（1+a）x+a（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求函数g（x）单调区间；（Ⅲ）当a≥2且x≥1时，试比较|﹣lnx|+lnx和g′（x﹣1）的大小，并说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记...
