【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第3节导数的综合应用与实际应用新人教B版一、选择题1．在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为()A.和RB.R和RC.R和RD．以上都不对[答案]B[解析]设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(0＜x＜R)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝R.当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0.所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.2．(文)(2014·山西省考前适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件[答案]C[解析]由y′＝－3x2＋27＝0得x＝±3， x>0，∴x＝3.当00，当x>3时，y′<0，∴x＝3是函数的极大值点，由实际问题的实际意义知x＝3为函数的最大值点，故选C.(理)(2013·日照模拟)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件[答案]C[解析] y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x>0)．令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C.D．1[答案]D[解析]x∈(－2,0)时，－x∈(0,2)，∴f(－x)＝ln(－x)＋ax， f(x)为奇函数，∴f(x)＝－ln(－x)－ax，∴f′(x)＝－－a，由f′(x)＝0得x＝－.当0>x>－时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当－20时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)[答案]D[解析]令F(x)＝， x>0时，F′(x)＝<0，∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(x)为奇函数，∴F(－x)＝＝＝F(x)，2∴F(x)为偶函数，∴F(x)在(－∞，0)上为增函数， f(2)＝0，∴F(2)＝0，F(－2)＝0，∴在(－∞，－2)和(2，＋∞)上F(x)<0，在(－2,0)和(0,2)上F(x)>0，从而在(－∞，－2)和(0,2)上f(x)>0，∴不等式x2f(x>0)的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．6．(文)(2014·山西大同诊断)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”．若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，)C．[，＋∞)D．(－∞，][答案]D[解析]设g(x)＝f(x)＋x，依题意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)...
