【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第3节导数的综合应用与实际应用新人教B版一、选择题1．在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为()A
R和RD．以上都不对[答案]B[解析]设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(0＜x＜R)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝R
当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0
所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R
2．(文)(2014·山西省考前适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件[答案]C[解析]由y′＝－3x2＋27＝0得x＝±3， x>0，∴x＝3
当03时，y′0)．令y′＝0得x＝9，令y′9，令y′>0得0x>－时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当－20)的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．6．(文)(2014·山西大同诊断)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”．若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，)C．[，＋∞)D．(－∞，][答案]D[解析]设g(x)＝f(x)＋x，依题意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)
