【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固第3章第3节导数的综合应用与实际应用新人教A版一、选择题1．(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为()A．B．C．D．2[答案]C[解析]设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积V＝a2h，∴h＝，表面积S＝a2＋3ah＝a2＋，由S′＝a－＝0，得a＝，故选C．(理)在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为()A．和RB．R和RC．R和RD．以上都不对[答案]B[解析]设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(0＜x＜R)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝R
当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0
所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R
2．(文)(2014·山西省考前适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件[答案]C[解析]由y′＝－3x2＋27＝0得x＝±3， x>0，∴x＝3
当03时，y′0都成立”，即对变量t，ht(x0)的最大值≤h7(x0)．[解析] h7(x0)≥ht(x0)对任意的正数t都成立，∴h7(x0)≥ht(x0)max
记g(t)＝ht(x0)＝3tx0－2t，则g′(t)＝3x0－3t，令g′(t)＝0，得t＝x，易得ht(x0)max＝g(x)＝x，∴21x0－14≥x，将选项代入检验可知选D．6．(文)(2014·山西大同诊断)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”．若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，)C．[，＋∞)D
