【赢在课堂】高考数学一轮复习 8.4空间中的平行关系配套训练 理 新人教A版VIP免费

第4讲空间中的平行关系基础巩固1.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作()A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或无数个【答案】C【解析】如果这两点所在的直线与平面α平行,则可作一个平面与平面α平行,若这两点所在直线与平面α相交,则不能作出平面与平面α平行.2.α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α和β平行的是()A.α和β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是平面α内的直线,且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,m∥β,l∥β【答案】D【解析】利用面面平行的判定方法及平行间的转化可知D项正确.3.已知直线m∥n,且m∥平面α,则n与α的位置关系是()A.n∥αB.n⊂αC.n∥α或n⊂αD.n与α相交【答案】C【解析】m∥n,且m∥α,则n∥α或n⊂α.故选C.4.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为()A.16B.24或C.14D.20【答案】B【解析】根据题意可出现以下两种情况(如图),由面面平行的性质定理,得AB∥CD,则=,可求出BD的长分别为或24.5.(2012·浙江金华十校联考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点.点P在对角线BD1上,且=,给出下列四个命题:(1)MN∥平面APC;(2)C1Q∥平面APC;(3)A,P,M三点共线;(4)平面MNQ∥平面APC.其中正确命题的序号为()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)【答案】C【解析】设E,F分别为AC,MN的中点,G为EF与BD1的交点,显然△D1FG∽△BEG,故==,即BG=BD1.又=,1即BP=BD1,故点G与点P重合.因此,平面APC和平面ACMN重合,MN⊂平面APC,故命题(1)不正确,命题(4)也不正确,结合选项可知选C.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为.【答案】平行【解析】如图,连接AC,BD交于O,连接EO,则EO∥BD1.又EO⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,故BD1∥平面ACE.7.考察下列三个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α,β为平面),则此条件为.①⇒l∥α②⇒l∥α③⇒l∥α【答案】l⊄α【解析】命题①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面α外的直线”即“l⊄α”,它同样也适合命题②③,故填l⊄α.8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件时,有MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈FH【解析】 HN∥DB,FH∥D1D,∴平面FHN∥平面B1BDD1.故M∈FH.9.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系是.【答案】平行【解析】取PD的中点F,连接EF,AF.在△PCD中,EF􀱀CD,又 AB∥CD,且CD=2AB,∴EF􀱀AB.因此四边形ABEF为平行四边形.从而可知EB∥AF.又 EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.10.如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,SC的中点,求证:EF∥平面SAD.2【证明】方法一:作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点.连接AG,由于FG􀱀CD,又CD􀱀AB,且E为AB的中点,故FG􀱀AE,四边形AEFG为平行四边形.从而可知EF∥AG.又 AG⊂平面SAD,EF⊄平面SAD,∴EF∥平面SAD.方法二:取线段CD的中点M,连接ME,MF, E,F分别为AB,SC的中点,∴ME∥AD,MF∥SD.又 ME,MF⊄平面SAD,∴ME∥平面SAD,MF∥平面SAD. ME,MF相交,∴平面MEF∥平面SAD. EF⊂平面MEF,∴EF∥平面SAD.11.(2012·山东卷,19)如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(1)求证:BE=DE;(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.【证明】(1)取BD的中点O,连接CO,EO.由于CB=CD,所以CO⊥BD.又EC⊥BD,EC∩CO=C,CO,EC⊂平面EOC,所以BD⊥平面EOC,因此BD⊥EO.又O为BD的中点,所以BE=DE.3(2)方法一:取AB的中点N,连接DM,DN,MN.因为M是AE的中点,所以MN∥BE.又MN⊄平面BEC,BE⊂平面BEC,所以MN∥平面BEC.又因为△ABD为正三角形,所以∠BDN=30°.又CB=CD,∠BCD=120°,因此∠CBD=30°,所以DN∥BC.又DN⊄平面BEC,BC⊂平面BEC,所以DN∥平面BEC.又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,又DM⊂平面DMN,所以DM∥平面BEC.方法二:延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CB=CD,∠...