第2讲不等式的解法基础巩固1.不等式>0的解集是()A.(-2,1)B.(2,+∞)C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C【解析】原不等式等价于∴x>2或-2
0时,由2x-1≥1,得x≥1.综上可知,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞).3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A.m>1B.m<-1C.m<-D.m>1或m<-【答案】C【解析】当m=-1时,不等式变为2x-6<0,即x<3,不符合题意.当m≠-1时,由题意知化简,得解得m<-.4.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)【答案】A【解析】由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).5.(2012·北京东城示范校综合练习)已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤-1}B.{x|x≤1}C.{x|x≤-1}D.{x|--1≤x≤-1}【答案】C【解析】当x+1<0,即x<-1时,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)(-x)≤1,解得x∈R,所以x<-1.1当x+1≥0,即x≥-1时,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)x≤1,解得--1≤x≤-1,所以-1≤x≤-1.于是可得原不等式的解集为{x|x≤-1}.6.设函数f(x)=已知f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-∞,2)∪B.C.(-∞,-2)∪D.∪(1,+∞)【答案】C【解析】a≤-1时,由(a+1)2>1,得a<-2或a>0,故a<-2;-11,得a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪,故选C.7.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为{x|-3-(m+3),要使其满足条件,则需解得-12m,要使其满足条件,则需解得-41.【解】原不等式可化为>0,因为a<1,所以a-1<0.故原不等式化为<0,等价于(x-2)<0.当04时,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7≥a得a≤,故a∈⌀.②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=3-,由3-≥a,得-6≤a≤2.故-4≤a≤2.③当->2,即a<-4时,f(x)min=f(2)=2a+7,由2a+7≥a,得a≥-7,故-7≤a<-4.综上,得a∈[-7,2].3
