【赢在课堂】高考数学一轮复习 4.6倍角公式及简单的三角恒等变换配套训练 理 新人教A版VIP专享VIP免费

第6讲倍角公式及简单的三角恒等变换基础巩固1.函数f(x)=cos2-sin2+sinx的最小正周期是()A.B.πC.D.2π【答案】D【解析】f(x)=cosx+sinx=sin,故函数f(x)的最小正周期是T=2π.2.函数y=sin22x是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数【答案】D【解析】∵y=sin22x=,∴函数y=sin22x是周期为的偶函数,故应选D.3.等于()A.-B.-C.D.【答案】D【解析】原式=cos2-sin2=cos=cos=.4.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=,则a,b,c的大小关系是()A.a1+=,c2=,所以a0)的最小正周期为π.(1)求f(x);(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.2【解】(1)f(x)=+sinωxcosωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin+.∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,∴=π,解得ω=1.∴f(x)=sin+.(2)∵x∈,∴2x-.根据正弦函数的图象可得:当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值为1+=;当2x-=-,即x=-时,f(x)取得最小值为-+=.故f(x)的值域为.拓展延伸15.(2012·福建卷,20)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.【解法一】(1)选择②式,计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα·(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinα·cosα-sin2α=sin2α+cos2α=.【解法二】(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=+-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=-cos2α++(cos60°cos2α+sin60°sin2α)-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-(1-cos2α)=1-cos2α-+cos2α=.3