第六节直接证明与间接证明一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011·揭阳一模)a，b，c为互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是()A．a>b>cB．b>c>aC．b>a>cD．a>c>b解析：由a2＋c2>2ac⇒2bc>2ac⇒b>a，可排除A、D，令a＝2，b＝，可得c＝1或4，可知C可以成立．答案：C2．若x，y∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．log2(1＋2x2)>0B．x2＋y2≥2(x－y－1)C．x2＋3xy>2y2D.<解析： 1＋2x2≥1，∴log2(1＋2x2)≥0，故A不正确；x2＋y2－2(x－y－1)＝(x－1)2＋(y＋1)2≥0，故B正确；令x＝0，y＝1，则x2＋3xy<2y2，故C不正确；令x＝3，y＝2，则>，故D不正确．答案：B3．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C4．已知实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，abc＞0，则＋＋的值()A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不能确定解析：＋＋＝＝＝＝＝＜0.故选B.答案：B5．(2011·烟台调研)已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．pab＝1，∴p＝logc()<0，又q＝logc()2＝logc>logc＝logc>0，∴q>p.答案：B6．(2011·菏泽模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|解析：如图所示，y2＝2px的准线为x＝－，P1A⊥l，P2B⊥l，P3C⊥l.由抛物线定义知：P1F＝P1A＝x1＋，P2F＝P2B＝x2＋，P3F＝P3C＝x3＋，∴2|FP2|＝2(x2＋)＝2x2＋p，|FP1|＋|FP3|＝(x1＋)＋(x3＋)＝x1＋x3＋p.又 2x2＝x1＋x3，∴2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.答案：C二、填空题(3×5分＝15分)7．(2011·揭阳第一次质检)设a，b，u都是正实数，且a，b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是_____________________．解析： ＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝1＋×9＋＋9≥10＋2·＝16.当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号．若a＋b≥u恒成立，∴0lga＋lgb＋lgc.证明：要证lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc，只需证lg(··)>lg(a·b·c)，只需证··>abc.(中间结果)因为a，b，c是不全相等的正数，则≥>0，≥>0，≥>0.且上述三式中的等号不同时成立，所以··>abc.(中间结果)所以lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.11．(12分)(2011·绍兴月考)△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，三条边为a、b...
