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【新坐标】高考数学 第8章第4节 (文)VIP免费

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一、选择题1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离2.过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.2B.4C.2D.53.(2011·锦州质检)若直线ax+by=3和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P(-1,2),则ab的值为()A.-3B.-2C.2D.34.(2010·江西高考)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是()A.[-,0]B.[-,]C.[-,]D.[-,0]5.设O为坐标原点,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点M(x,y)满足OM·CM=0,则=()A.B.或-C.D.或-二、填空题6.圆O1:x2+y2-2x-4y+4=0与圆O2:x2+y2-8x-12y+36=0的位置关系是________.7.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为________.8.设集合M={(x,y)|x2+y2≤r2,(r>0)},N={(x,y)|(x-)2+(y-)2≤4}.若N⊆M,则实数r的取值范围是________.三、解答题9.从点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.10.(2011·杭州模拟)已知圆C:(x+1)2+y2=4和圆外一点A(1,2),(1)若直线m经过原点O,且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1,求直线m的方程;(2)若经过A的直线l与圆C相切,切点分别为D,E,求切线l的方程及DE两切点所在的1直线方程.11.(2011·烟台模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程;(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.答案及解析1.【解】圆心到直线的距离d==<1, d<r且d≠0,∴直线与圆相交但不过圆心.【答案】B2.【解】由圆的几何性质可知,当点(1,1)为弦AB的中点时,|AB|的值最小,此时|AB|=2=2=4.【答案】B3.【解】由题意可知,圆x2+y2+4x-1=0的圆心(-2,0)与点P(-1,2)的连线垂直于直线ax+by=3,故-=-.又-a+2b=3,∴a=1,b=2,∴ab=2.【答案】C4.【解】如图所示,记题中圆的圆心为C(2,3),作CD⊥MN于D,则|CD|=,于是有|MN|=2|MD|=2=2≥2,∴4-≥3,解得-≤k≤.【答案】B5.【解】 OM·CM=0,∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.设OM的方程为y=kx,由=,得k=±,即=±.【答案】D6.【解】圆O1可化为(x-1)2+(y-2)2=1,圆O2可化为(x-4)2+(y-6)2=16,又|O1O2|==5=r1+r2,故两圆外切.【答案】外切7.【解】圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5-a.由圆的几何性质可知圆心(-1,2)与点C(-2,3)的连线必垂直于l,又kAB=-=1,∴l的方程为x-y+5=0.【答案】x-y+5=028.【解】由题意可知,圆x2+y2≤r2与圆(x-)2+(y-)2≤4的关系为内切或内含,即圆心距小于等于半径之差,又点(0,0)在圆(x-)2+(y-)2=4上,故≤r-2,解得r≥4.【答案】[4,+∞)9.【解】法一如图所示,设l与x轴交于点B(b,0),则kAB=,根据光的反射定律,反射光线所在直线的斜率k反=.∴反射光线所在直线的方程为y=(x-b),即3x-(b+3)y-3b=0. 已知圆x2+y2-4x-4y+7=0的圆心为C(2,2),半径为1,∴=1,解得b1=-,b2=1.∴kAB=-或kAB=-.∴l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.法二已知圆C:x2+y2-4x-4y+7=0关于x轴对称的圆为C1:(x-2)2+(y+2)2=1,其圆心C1的坐标为(2,-2),半径为1,由光的反射定律知,入射光线所在直线方程与圆C1相切.设l的方程为y-3=k(x+3),则=1,即12k2+25k+12=0.∴k1=-,k2=-.则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.法三设入射光线所在直线的方程为y-3=k(x+3),反射光线所在的直线方程为y=-kx+b,由于二者横截距相等,且后者与已知圆相切.∴,消去b得=1.即12k2+25k+12=0,∴k1=-,k2=-.则l的方程为4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.10.【解】(1)法一圆C的圆心为(-1,0),半径r=2,圆C上恰有三个点到直线m的距离为1,则圆心到直线m的距离恰为1,3由于直线m经过原点,圆心到直线m的...

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