【新坐标】高考数学 第8章第4节 （文）VIP免费

一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．4C．2D．53．(2011·锦州质检)若直线ax＋by＝3和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则ab的值为()A．－3B．－2C．2D．34．(2010·江西高考)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A．[－，0]B．[－，]C．[－，]D．[－，0]5．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM·CM＝0，则＝()A.B.或－C.D.或－二、填空题6．圆O1：x2＋y2－2x－4y＋4＝0与圆O2：x2＋y2－8x－12y＋36＝0的位置关系是________．7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(－2,3)，则直线l的方程为________．8．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，(r＞0)}，N＝{(x，y)|(x－)2＋(y－)2≤4}．若N⊆M，则实数r的取值范围是________．三、解答题9．从点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．10．(2011·杭州模拟)已知圆C：(x＋1)2＋y2＝4和圆外一点A(1,2)，(1)若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；(2)若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E，求切线l的方程及DE两切点所在的1直线方程．11．(2011·烟台模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案及解析1．【解】圆心到直线的距离d＝＝＜1， d＜r且d≠0，∴直线与圆相交但不过圆心．【答案】B2．【解】由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|＝2＝2＝4.【答案】B3．【解】由题意可知，圆x2＋y2＋4x－1＝0的圆心(－2,0)与点P(－1,2)的连线垂直于直线ax＋by＝3，故－＝－.又－a＋2b＝3，∴a＝1，b＝2，∴ab＝2.【答案】C4．【解】如图所示，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CD⊥MN于D，则|CD|＝，于是有|MN|＝2|MD|＝2＝2≥2，∴4－≥3，解得－≤k≤.【答案】B5．【解】 OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.【答案】D6．【解】圆O1可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆O2可化为(x－4)2＋(y－6)2＝16，又|O1O2|＝＝5＝r1＋r2，故两圆外切．【答案】外切7．【解】圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a.由圆的几何性质可知圆心(－1,2)与点C(－2,3)的连线必垂直于l，又kAB＝－＝1，∴l的方程为x－y＋5＝0.【答案】x－y＋5＝028．【解】由题意可知，圆x2＋y2≤r2与圆(x－)2＋(y－)2≤4的关系为内切或内含，即圆心距小于等于半径之差，又点(0,0)在圆(x－)2＋(y－)2＝4上，故≤r－2，解得r≥4.【答案】[4，＋∞)9．【解】法一如图所示，设l与x轴交于点B(b,0)，则kAB＝，根据光的反射定律，反射光线所在直线的斜率k反＝.∴反射光线所在直线的方程为y＝(x－b)，即3x－(b＋3)y－3b＝0. 已知圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的圆心为C(2,2)，半径为1，∴＝1，解得b1＝－，b2＝1.∴kAB＝－或kAB＝－.∴l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.法二已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0关于x轴对称的圆为C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圆心C1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切．设l的方程为y－3＝k(x＋3)，则＝1，即12k2＋25k＋12＝0.∴k1＝－，k2＝－.则l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.法三设入射光线所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，反射光线所在的直线方程为y＝－kx＋b，由于二者横截距相等，且后者与已知圆相切．∴，消去b得＝1.即12k2＋25k＋12＝0，∴k1＝－，k2＝－.则l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0.10．【解】(1)法一圆C的圆心为(－1,0)，半径r＝2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，则圆心到直线m的距离恰为1，3由于直线m经过原点，圆心到直线m的...