一、选择题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝12．(2011·聊城模拟)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()A．a＜－2或a＞B．－＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2＜a＜3．(2011·石家庄模拟)已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值()A．8B．－4C．6D．无法确定4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝15．(2011·福州八县联考)已知函数y＝，x∈[1,2]，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＜0；④(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0.其中正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切．则圆C的方程为________．7．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是________．8．(2011·泰州模拟)直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部，则k的范围是________．三、解答题9．已知圆C满足以下条件：(1)圆上一点A关于直线x＋2y＝0的对称点B仍在圆上，(2)圆心在直线3x－2y－8＝0，(3)与直线x－y＋1＝0相交截得的弦长为2，求圆C的方程．1图8－3－110．如图8－3－1，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|＝|PN|，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．11．圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．答案及解析1．【解】法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.法二(数形结合法)：作图，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择中，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.【答案】A2．【解】由题意可知：a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，解得－2＜a＜.【答案】D3．【解】因为圆上两点A、B关于直线x－y＋3＝0对称，所以直线x－y＋3＝0过圆心(－，0)，从而－＋3＝0，即m＝6.【答案】C4．【解】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.【答案】A5．【解】函数y＝，x∈[1,2]表示以(1,0)为圆心，2以1为半径的上半圆的右半部分如图所示．由图可知，函数f(x)在[1,2]单调递减，∴当x2＞x1时，f(x1)＞f(x2)，③正确；又x2f(x1)＞x1f(x2)⇔＞，而＝，即表示曲线上的点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，又1＜x1＜x2＜2，∴＞，即②正确．由导数的几何意义可知①不正确．【答案】B6．【解】由题意可得圆心(－1,0)，圆心到直线x＋y＋3＝0的距离即为圆的半径，故r＝＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】(x＋1)2＋y2＝27．【解】3x－4y＋12＝0与x、y轴的交点分别为A(－4,0)，B(0,3)，设圆上任意一点P(x，y)，由题意可知PA·PB＝(x＋4，y)·(x，y－3)＝0，即x2＋y2＋4x－3y＝0.【答案】x2＋y2＋4x－3y＝08．【解】∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9，解得k＞或k＜－.【答案】(－∞，－)∪(，＋∞)9．【解】设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圆上的点关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，∴圆心在x＋2y＝0上，∴a＋2b＝0又∵3a－2b－8＝0，∴a＝2，b＝－1∵圆被直线截得的弦长为2，∴()2＋()2＝r2，∴r2＝10∴圆的方程(x－2)2＋(y＋1)2＝10.10．【解】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．设P(x，y)，|PM|2＝|PO1|2－1，|PN|2＝|PO2|2－1.∵|PM|＝|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2，即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，整理得x2＋y2－12x＋3＝0，故所求轨迹方程为x2＋y2－12x＋3＝0.11．【解】设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k，又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为(，)．∵圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3.∴D＝1，E＝5，F＝－6.3∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.4
