一、选择题1．直线l过A(2,1)、B(5，－2)两点，直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．120°D．135°2．已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是()A.x－y＋2－＝0B.x－y＋1－2＝0C.x＋y－2－＝0D.x＋3y－6－＝03．若直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为()A.B．－C．2D．－24．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”；条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件5．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题6．(2011·宿迁模拟)已知直线ax＋my－2a＝0(m≠0)过(1,1)，那么该直线的倾斜角为________．7．若A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)不能构成一个三角形，则a＝________.图8－1－18．(2011·南通模拟)如图8－1－1，点A、B在函数y＝tan(x－)的图象上，则直线AB的方程为________．三、解答题9．已知过点P(－，1)及点Q(0，b)的直线的倾斜角介于120°与150°之间(不含边界)，求b的取值范围．10．求下列直线l的方程：(1)过点A(0,2)，它的倾斜角的正弦值是；(2)过点A(2,1)，它的倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半．11．(2011·芜湖模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．1答案及解析1．【解】∵kAB＝＝－1，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝－1，又α∈[0°，180°)，∴α＝135°.【答案】D2．【解】由题意可知A、B两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率k＝tan120°＝－∴直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－2－＝0.【答案】C3．【解】依题意，在l1方程中以－x代替y，－y代替x，则得直线l1关于直线y＝－x对称直线l2方程为x－2y＋3＝0，所以直线l2的斜率为.【答案】A4．【解】直线l在x、y轴上的截距都为0时，满足条件p但不能推出q.【答案】B5．【解】由题意知A·B·C≠0.直线方程变为y＝－x－，∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k＝－＜0，在y轴上的截距b＝－＞0，∴直线过第一、二、四象限．【答案】C6．【解】∵点(1,1)在直线ax＋my－2a＝0上，∴a＋m－2a＝0，即m＝a.又直线的斜率k＝－＝－1，∴该直线的倾斜角为π.【答案】π7．【解】当A，B，C三点共线时，不能构成三角形．∴kAB＝kBC，即＝，解得a＝2或.【答案】2或8．【解】由图象可知A(2,0)，B(3,1)，由两点式得直线的方程为＝.整理得x－y－2＝0.【答案】x－y－2＝09．【解】设直线PQ的倾斜角为α，由120°＜α＜150°，2∴－＜tanα＜－，由斜率公式tanα＝kPQ＝＝.∴－＜＜－，解得－2＜b＜0.10．【解】(1)设直线l的倾斜角为α，则sinα＝，tanα＝±，由斜截式得y＝±x＋2，∴3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.(2)设直线l和l1的倾斜角分别为α、β，则α＝∈[0，)，又tanβ＝－，则－＝，解得tanα＝3或tanα＝－(舍去)．由点斜式得y－1＝3(x－2)，即3x－y－5＝0.11．【解】(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈[－，0)∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，∴α∈[，)∪(，]．综合①②知，直线AB的倾斜角α∈[，]．3
