【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题6 三角函数的图象和性质》（命题方向把握+命题角度分析） 新人教版VIP免费

必考问题6三角函数的图象和性质1．(2011·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()．A．－B．－C.D.答案B[由题意知，tanθ＝2，cos2θ＝＝＝－.]2．(2012·安徽)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()．A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案C[ y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴只要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可，故选C.]3．(2012·福建)函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是()．A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－答案C[ 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.]4．(2012·新课标全国)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()．A.B.C.D.答案A[由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1，f＝sin＝±1. 0＜φ＜π，∴＜φ＋＜π，∴φ＋＝，∴φ＝.]1．对三角函数图象的考查主要表现在以下三个方面：(1)利用“五点法”作出图象；(2)图象变换；(3)由三角函数的图象(部分)确定三角函数的解析式．2．三角函数的性质是高考的一个重点，它既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题．常通过三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)．3．三角函数的图象和性质经常与向量综合进行考查．由于本部分高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式多，容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．(2)抓住考查的主要题型进行训练，根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值.必备知识1同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件．五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的简图：五点取法是设X＝ωx＋φ，由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0)最大值是A＋B，最小值是B－A，周期是T＝，频率是f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ；其图象的对称轴是直线ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，凡是该图象与直线y＝B的交点都是该图象的对称中心．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋φ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换．利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．三角函数的性质三角函数的单调区间：y＝sinx递增区间是(k∈Z)，递减区间是(k∈Z)；y＝cosx的递增区间是(k∈Z)，递减区间是(k∈Z)；y＝tanx的递增区间是(k∈Z)．必备方法1．三角函数中常用的转化思想及方法技巧：(1)方程思想：sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者中，知一可求二；(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1；(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的问题：(1)“五点法”画图：分别令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出五个特殊点．(2)给出y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，求函数表达式时，比较难求的是φ，一般从“五点法”中取靠近y轴较近的已知点代入突破．(3)求对称轴方程：令ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)．求对称中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．基本关系的应用常考查：利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行化简、求值．【例1】►(1)(2012·山东莱芜检测)若tan(π－α)＝－，则的值为()．A．－B.C.D．－(2)(高考改编题)设α∈0，，若tanα＋＝2cos2α，则α＝________.[审题视点](1)先求tanα，再将所求三角函数式分子分母同除cosα化成切的式子．(2)考查和角、倍角公式的应用．[听课记录]解析(1)由tan(π－α)＝－得，tanα＝，＝＝＝＝.(2) tan＝2co...