必考问题14直线、圆及其交汇问题1．(2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案C[若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．]2．(2012·陕西)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()．A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能答案A[把点(3,0)代入圆的方程得32＋02－4×3＝－3＜0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l与圆C相交，选A.]3．(2012·重庆)设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|＝()．A．1B.C.D．2答案D[由于直线y＝x过圆心(0,0)，所以弦长|AB|＝2R＝2.]4．(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y＋2＝k(x＋1)，又圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝1或.答案1或本问题是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．高考对解析几何的考查，主要考查直线和圆的方程以及直线与圆的位置关系的有关问题．运算能力与平面几何知识的灵活运用有可能成为制约考生解题的一个重要因素，因此在复习的过程中，要注意加强圆的几何性质的复习，注意向量方法在解析几何中的应用，注意强化运算能力的训练，努力提高灵活解题的能力．必备知识两直线平行、垂直的判定(1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合，则两直线平行；若两直线中一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不存在，则两直线垂直．(2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，1则有l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝；二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是必备方法1．由于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况．2．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．3．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值．(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题．(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．4．两圆相交，将两圆方程联立消去二次项，得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程．给定条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求圆的方程．【例1】►已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋y＝0相切于点Q(3，－)，求圆C的方程．[审题视点]先确定采用标准方程还是一般方程，然后求出相应的参数，即采用待定系数法．[听课记录]解设圆C的圆心为(a，b)，则解得或所以r＝2或r＝6.所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.求圆的方程一般有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．【突破训练1】已知圆过点A(1,2)，B(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆的方程．解法一设圆的方程为x2＋y2...
