【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题20 排列组合、概率、随机变量及其分布列》（命题方向把握+命题角度分析，含解析） 苏教版VIP免费

必考问题20排列组合、概率、随机变量及其分布列【真题体验】(2012·江苏，22)设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．[审题视点](1)点P的坐标满足的条件a－b＝3，可知1≤b＝a－3≤n－3，从而确定点P的个数．(2)由题意知a－b是3的倍数，记a－b＝3k，由1≤b＝a－3k≤n－3k，再对n分类讨论．解(1)点P的坐标满足条件1≤b＝a－3≤n－3，所以An＝n－3.(2)设k为正整数，记fn(k)为满足条件以及a－b＝3k的点P的个数，只要讨论fn(k)≥1的情形．由1≤b＝a－3k≤n－3k知fn(k)＝n－3k，且k≤，设n－1＝3m＋r，其中m∈N*，r∈{0,1,2}，则k≤m，所以Bn＝∑fn(k)＝∑(n－3k)＝mn－＝，将m＝代入上式，化简得Bn＝－，所以Bn＝【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)分类加法计算原理、分步乘法计数原理，B级要求．(2)排列与组合，B级要求．(3)离散型随机变量及其分布列、超几何分布、条件概率及相互独立事件，A级要求．(4)n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的均值与方差，B级要求．【应对策略】(1)准确分类与分步是解决排列组合问题的基础，选准方法是关键，备考中要强化常用方法的训练，反复理解体会解题中的数学思想与方法，但不要做太复杂的题目．(2)离散型随机变量的概率分布与数学期望是建立在传统的概率问题的基础之上的内容，常以实际应用题的形式出现，与数学建模能力的考查结合在一起，考查学生的数学应用意识以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．解决这一类问题，一定要注意认真审题，不仅要能在弄清题意的基础上，迅速地寻找出正确的解题思路，还要能够规范的表述解题的过程．这些，需要在复习中引起足够的重视，注意做好针对性的训练，力求做到求解这一类问题时能够得心应手、准确无误.必备知识1．两种计数原理分类计数原理和分步计数原理．2．排列(1)排列的定义；(2)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N*)．3．组合(1)组合的定义；(2)组合数公式：C＝＝(m≤n，m，n∈N*)．(3)组合数性质：C＝C；C＋C＝C.4．概率、随机变量及其分布1(1)离散型随机变量及其概率分布的表示：①离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量；②离散型随机变量概率分布的表示法：概率分布列和概率分布表；性质：1°pi≥0(i＝1,2,3，…，n)；2°p1＋p2＋p3＋…＋pn＝1；(2)特殊的概率分布列：①0－1分布(两点分布)符号表示：X～0－1分布；②超几何分布：1°符号表示：X～H(n，M，N)；2°概率分布列：X～H(r；n，M，N)＝P(X＝r)＝；③二项分布(又叫独立重复试验，波努利试验)：1°符号表示：X～B(n，p)；2°概率分布列：P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k.注意：P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝r)＋…＋P(X＝n)＝1.必备方法1．解排列、组合问题时注意以下几点：(1)审题分析是排列问题，还是组合问题，按照元素的性质分类，按照事件发生的过程分步；(2)分清运算的性质，只要是分类计数，就是加法运算，只要是分步计数，就是乘法运算，在综合问题中，常常在分类中有分步，在分步中有分类；(3)要掌握定位排列的处理方法，掌握分类组合处理的思想方法；(4)排列、组合问题的答案较大时，不易直接验证，因此在检查结果是否正确时，应该着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可以通过一题多解验证结论．2．概率、随机变量及其分布(1)求随机变量的概率分布的基础是求随机变量取各个可能值的概率，其中要注意随机变量取各个可能值的概率满足的性质．对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要熟练掌握．(2)随机变量的均值(期望)：E(X)＝∑xipi；命题角度一与计数原理有关的问题[命题要点]此类问题较为综合，涉及的知识面较广，思考的难度和广度较大，应加强训练．【例1】►(2011·江苏，23)设整数n≥4，P(a，b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中a，b∈{1,2,3，…，n}，a＞b.(1)记An为满足a－b＝3的点P的个数，求An；(2)记Bn为满足(a－b)是整数的点P的个数...