考问题12圆锥曲线【真题体验】1．(2012·江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．解析建立关于m的方程求解 c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.答案22．(2010·江苏，16)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析法一x＝3代入－＝1，y＝±，不妨设M(3，)，右焦点F(4,0)．∴MF＝＝4.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝＝1的距离比为离心率e＝＝2，∴＝2，MF＝4.答案43．(2012·江苏，19)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知(1，e)和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.(ⅰ)若AF1－BF2＝，求直线AF1的斜率；(ⅱ)求证：PF1＋PF2是定值．解(1)由题设知a2＝b2＋c2，e＝，由点(1，e)在椭圆上，得＋＝1，解得b2＝1，于是c2＝a2－1，又点在椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1，解得a2＝2.因此，所求椭圆的方程是＋y2＝1.(2)由(1)知F1(－1,0)，F2(1,0)，又直线AF1与BF2平行，所以可设直线AF1的方程为x＋1＝my，直线BF2的方程为x－1＝my.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1＞0，y2＞0.由，得(m2＋2)y－2my1－1＝0，解得y1＝，故AF1＝＝＝.①同理，BF2＝.②(ⅰ)由①②得AF1－BF2＝，解＝得m2＝2，注意到m＞0，故m＝.所以直线AF1的斜率为＝.(ⅱ)因为直线AF1与BF2平行，所以＝，于是＝，故PF1＝BF1.由B点在椭圆上知BF1＋BF2＝2，1从而PF1＝(2－BF2)．同理PF2＝·(2－AF1)．因此，PF1＋PF2＝(2－BF2)＋(2－AF1)＝2－.又由①②知AF1＋BF2＝，AF1·BF2＝，所以PF1＋PF2＝2－＝.因此，PF1＋PF2是定值．【高考定位】(1)中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质，B级要求；(2)中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质，A级要求；(3)顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求；曲线与方程，A级要求．【应对策略】圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质．主要是求它们的标准方程及其基本量，几何性质的应用，与直线和圆的综合等问题，其中椭圆是要重点关注的内容.必备知识1．椭圆的定义与标准方程设F1，F2(F1F2＝2c)是平面内两定点，P是平面内动点，PF1＋PF2＝2a，则a＞c⇔P点轨迹是椭圆，并且当焦点坐标为F1(－c,0)，F2(c,0)，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，当焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c)，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．2．椭圆的第二定义设F为平面内一定点，P是平面内动点，l是定直线(F∉l)，动点P到定点F的距离与P到定直线l的距离之比为e，则当0＜e＜1时，动点P的轨迹是椭圆．e＝是椭圆的离心率，直线l是椭圆的准线．3．椭圆的几何性质设P(x0，y0)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点，F1(－c,0)，F2(c,0)，则有PF1＋PF2＝2a，且＋＝1(a＞b＞0)，|x0|≤a，|y0|≤b，a－c≤PF1≤a＋c，a－c≤PF2≤a＋c，|PF1－PF2|≤2c等．必备方法1．与椭圆有关的参数问题的讨论常用的两种方法：(1)不等式(组)求解法：依据题意，结合图形，列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．2．椭圆中最值的求解方法有两种：(1)几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征的意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目中的条件和结论能体现某一明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．求函数最值常用的方法：配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法．3．定点定值问题，所考查的数学思想主要是函数与方程思想、数形结合思想、等价化归思想以及基本不等式的运用等，并且基本上都是建立目标函数，通过目标函数的各种性质来解决问题．关于定点定值问题，一般来说，从两个方面来解决问题：(1)从特殊入手，求出定点(定值)，再证明这个点(值)与变量无关；(2)直接推理计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点(值).2命题角度一圆锥曲线的定义与...
