必考问题1函数的图象和性质【真题体验】1．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．解析因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是.答案2．(2011·江苏，2改编)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为________．解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解．因为y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，所以u＝ax－1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即⇒a≥1.答案[1，＋∞)3．(2010·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．解析由题意可得g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.答案－14．(2012·南京、盐城模拟)若函数f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________．解析由题意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－，所以f(x)＝－－，当x≥1时，得f(x)为增函数，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜≤1，∴－≤f(x)＜－.由对称性知，当x≤－1时，＜f(x)≤.综上，所求值域为∪.答案∪5．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－. f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝2.又 f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.答案9【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级；(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质．试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查．【应对策略】函数问题往往涉及许多重要的基础知识，不仅有常见的数学方法，还蕴含丰富的数学思想(如：等价转化、分类讨论、数形结合等)，体现了数学能力的高层次要求．在备考复习中，解答函数填空题，要注意小、巧、活，而函数综合题是江苏卷近几年每年1必考的代数论证能力题的主要内容，充分体现了以导数为工具，以高中函数中的二次函数、指数和对数函数为载体的指导思想．要想在高考中得高分，必须对这一部分内容加以足够的重视．必备知识1．函数的单调性、奇偶性(1)由f(x)是增(减)函数且f(x1)＜f(x2)⇔x1＜x2(x1＞x2)，另外定义的等价形式：设任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么＞0(＜0)⇔f(x)在[a，b]上是增(减)函数，(2)奇偶函数的性质①奇函数f(x)若在原点有定义，则必过原点，即f(0)＝0；②如果f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)，反之亦真；③偶函数在对称于原点的两个区间上单调性相反，而奇函数则单调性相同．2．函数图象的变换(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)．(2)对称变换y＝f(x)――→y＝－f(x)，y＝f(x)――→y＝f(－x)，y＝f(x)――→y＝－f(－x)，y＝f(x)――→y＝f(|x|)，y＝f(x)――→y＝|f(x)|.3．二次函数的图象与性质(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据．(2)求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间、定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．必备方法1．定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必“定义域优先”．2．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．函数的单调性使得自变量的不等关系和函数之间的不等关系可以“正逆互推”．判定函数的单调性常用定义法、图象法及导数法．对于填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数．3．函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．4．对函数图象的研究应从其主要特征入手，如：定...
