考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第3讲导数的应用(二)概要概要课堂小结夯基释疑夯基释疑判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析式共同确定．()(2)若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最优解．()(3)连续函数在闭区间上必有最值．()(4)函数f(x)＝x2－3x＋2的极小值也是最小值．()考点突破考点突破解(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元．所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又根据题意得200πrh＋160πr2＝12000π，考点一利用导数解决生活中的优化问题所以h＝15r(300－4r2)，【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．从而V(r)＝πr2h＝π5(300r－4r3)．因r>0，又由h>0可得r<53，故函数V(r)的定义域为(0，53)．考点突破考点突破令V′(r)＝0，解得r＝5或－5(因r＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0，5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0，5)上为增函数；考点一利用导数解决生活中的优化问题(2)因V(r)＝π5(300r－4r3)，【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．故V′(r)＝π5(300－12r2)，当r∈(5，53)时，V′(r)<0，故V(r)在(5，53)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．考点突破考点突破规律方法求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点．考点一利用导数解决生活中的优化问题考点突破考点突破解(1)因为x＝5时，y＝11，【训练1】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．所以a2＋10＝11，a＝2.考点一利用导数解决生活中的优化问题(2)由(1)知，该商品每日的销售量y＝2x－3＋10(x－6)2.f(x)＝(x－3)[2x－3＋10(x－6)2]所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)．＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6.考点突破考点突破于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：考点一利用导数解决生活中的优化问题由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．接上一页，f′(x)＝30(x－4)(x－6)．x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)单调递增极大值42单调递减【训练1】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝ax－3＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．考点突破考点突破考点一利用导数解决生活中的优化问题所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【训练1】某商...
