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【优化指导】高中数学 1-4-2-2课时演练(含解析)新人教版必修4VIP免费

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第一章1.41.4.2.21.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数?()A.B.C.D.解析:函数y=cosx,x∈R在[0,π]上是减函数,所以函数y=cos2x在上是减函数.答案:C2.函数y=2sin(x∈[0,π])为增函数的区间是()A.B.C.D.解析:y=2sin=-2sin,欲求函数y=2sin的增区间,只需求y=2sin的减区间.由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=1时,x∈[0,π]故选C.答案:C3.设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+m等于()A.B.-C.-D.-2解析:函数的最大值为M=-1=-,最小值为m=--1=-,所以M+m=-2.答案:D4.函数y=2sin(x∈[0,π])的值域为______.解析:∵x∈[0,π],∴x-∈,∴sin≤sin≤sin,即-≤sin≤1,∴-≤2sin≤2,即-≤y≤2.答案:5.cos,sin,-cos的大小顺序是________.解析:∵sin=cos≈cos1.47,-cos=cos≈cos1.39.y=cosx在[0,π]上递减,∴cos1.5sin>cos6.求使函数y=2sin3x+1,x∈R取得最大值的自变量x的集合,并说出最大值是什么?解:当sin3x=1,即3x=+2kπ(k∈Z)得x=+kπ(k∈Z)时.函数y取得最大值为3.此时,自变量x的集合为.(时间:30分钟满分:60分)知识点及角度难易度及题号1基础中档稍难求三角函数单调区间问题1、5、83、10比较三角函数值大小问题4三角函数的最值(值域)问题2、67、9一、选择题(每小题4分,共16分)1.符合以下三个条件:①在上递减;②以2π为周期;③是奇函数.这样的函数是()A.y=sinxB.y=-sinxC.y=cos2xD.y=cos解析:在上递减,可以排除A,是奇函数可以排除C、D.答案:B2.函数y=2sin(-x)-cos(x∈R)的最小值等于()A.-3B.-2C.-1D.-解析:y=2sin-cos=2sin-sin=sin,∵x∈R,∴ymin=-1,应选C.答案:C3.若函数y=sin(π+x),y=cos(2π-x)都是减函数,则x的集合是()A.B.C.D.解析:∵y=sin(π+x)=-sinx,其单调递减区间为,k∈Z;y=cos(2π-x)=cosx,其单调递减区间为[2kπ,2kπ+π],k∈Z.∴y=sin(π+x)与y=cos(2π-x)都是减函数时的x的集合为.故选A.答案:A4.若0<α<β<,a=sin,b=sin,则()A.a<bB.a>bC.ab<1D.ab>解析:∵0<α<β<,∴<α+<β+<.而正弦函数y=sinx,x∈是增函数,∴sin<sin.∴sin<sin,即a<b.答案:A二、填空题(每小题4分,共12分)5.函数y=cos的单调递增区间为________.解析:y=cos=cos,由2kπ-π≤x-≤2kπ,k∈Z得:2kπ-π≤x≤2kπ+,k∈Z.∴原函数的单调递增区间为(k∈Z).答案:[2kπ-π,2kπ+](k∈Z)6.函数y=sin的图象在(-π,π)上有________条对称轴.解析:由2x-=+kπ,k∈Z得对称轴方程为2x=+,k∈Z.由-π<+<π,k∈Z解得-<k<.又k∈Z,∴k=-2,-1,0,1.答案:47.函数y=1-λcos的最大值与最小值的差等于2,则实数λ的值为________.解析:∵x∈R,∴-1≤cos≤1.当λ>0时,ymax=1+λ,ymin=1-λ.由题意,得(1+λ)-(1-λ)=2,∴λ=1.当λ<0时,同理可得λ=-1.答案:1或-1三、解答题8.(10分)求函数y=1-sin2x的单调区间.解:求函数y=1-sin2x的单调区间,转化为求函数y=sin2x的单调区间,要注意负号的影响.由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即函数的单调递增区间是(k∈Z).同理可求得函数的单调递减区间是(k∈Z).9.(10分)已知函数f(x)=2asin+a+b的定义域是,值域是[-5,1],求a、b的值.解:∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴-≤sin≤1.当a>0时,,解得.当a<0时,,解得.因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.10.(12分)已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间上是增函数,求ω的取值范围.解:由-+2kπ≤ωx≤+2kπ(k∈Z)得-+≤x≤+(k∈Z).∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z).据题意,⊆(k∈Z).从而有解得0<ω≤.故ω的取值范围是.3

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