【优化指导】高中数学 1-4-2-2课时演练（含解析）新人教版必修4VIP专享VIP免费

第一章1.41.4.2.21．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数？()A.B.C.D.解析：函数y＝cosx，x∈R在[0，π]上是减函数，所以函数y＝cos2x在上是减函数．答案：C2．函数y＝2sin(x∈[0，π])为增函数的区间是()A.B.C.D.解析：y＝2sin＝－2sin，欲求函数y＝2sin的增区间，只需求y＝2sin的减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.当k＝1时，x∈[0，π]故选C.答案：C3．设M和m分别表示函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则M＋m等于()A.B．－C．－D．－2解析：函数的最大值为M＝－1＝－，最小值为m＝－－1＝－，所以M＋m＝－2.答案：D4．函数y＝2sin(x∈[0，π])的值域为______．解析：∵x∈[0，π]，∴x－∈，∴sin≤sin≤sin，即－≤sin≤1，∴－≤2sin≤2，即－≤y≤2.答案：5．cos，sin，－cos的大小顺序是________．解析：∵sin＝cos≈cos1.47，－cos＝cos≈cos1.39.y＝cosx在[0，π]上递减，∴cos1.5sin>cos6．求使函数y＝2sin3x＋1，x∈R取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？解：当sin3x＝1，即3x＝＋2kπ(k∈Z)得x＝＋kπ(k∈Z)时．函数y取得最大值为3.此时，自变量x的集合为.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号1基础中档稍难求三角函数单调区间问题1、5、83、10比较三角函数值大小问题4三角函数的最值(值域)问题2、67、9一、选择题(每小题4分，共16分)1．符合以下三个条件：①在上递减；②以2π为周期；③是奇函数．这样的函数是()A．y＝sinxB．y＝－sinxC．y＝cos2xD．y＝cos解析：在上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C、D.答案：B2．函数y＝2sin(－x)－cos(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－解析：y＝2sin－cos＝2sin－sin＝sin，∵x∈R，∴ymin＝－1，应选C.答案：C3．若函数y＝sin(π＋x)，y＝cos(2π－x)都是减函数，则x的集合是()A.B.C.D.解析：∵y＝sin(π＋x)＝－sinx，其单调递减区间为，k∈Z；y＝cos(2π－x)＝cosx，其单调递减区间为[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z.∴y＝sin(π＋x)与y＝cos(2π－x)都是减函数时的x的集合为.故选A.答案：A4．若0＜α＜β＜，a＝sin，b＝sin，则()A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞解析：∵0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜.而正弦函数y＝sinx，x∈是增函数，∴sin＜sin.∴sin＜sin，即a＜b.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5．函数y＝cos的单调递增区间为________．解析：y＝cos＝cos，由2kπ－π≤x－≤2kπ，k∈Z得：2kπ－π≤x≤2kπ＋，k∈Z.∴原函数的单调递增区间为(k∈Z)．答案：[2kπ－π，2kπ＋](k∈Z)6．函数y＝sin的图象在(－π，π)上有________条对称轴．解析：由2x－＝＋kπ，k∈Z得对称轴方程为2x＝＋，k∈Z.由－π＜＋＜π，k∈Z解得－＜k＜.又k∈Z，∴k＝－2，－1,0,1.答案：47．函数y＝1－λcos的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为________．解析：∵x∈R，∴－1≤cos≤1.当λ>0时，ymax＝1＋λ，ymin＝1－λ.由题意，得(1＋λ)－(1－λ)＝2，∴λ＝1.当λ<0时，同理可得λ＝－1.答案：1或－1三、解答题8．(10分)求函数y＝1－sin2x的单调区间．解：求函数y＝1－sin2x的单调区间，转化为求函数y＝sin2x的单调区间，要注意负号的影响．由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．同理可求得函数的单调递减区间是(k∈Z)．9．(10分)已知函数f(x)＝2asin＋a＋b的定义域是，值域是[－5,1]，求a、b的值．解：∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1.当a＞0时，，解得.当a＜0时，，解得.因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.10．(12分)已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．解：由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．据题意，⊆(k∈Z)．从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是.3