课时提升作业(二十四)平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·广州模拟)若向量等于()A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)【解析】选A.因为=(4,7),所以=(-4,-7).又=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4),故=(-2,-4).2.已知向量a,b满足|a|=,b=(2,4),则“a=(-1,-2)”是“a∥b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】先看充分性,即a=(-1,-2)能否推出a∥b,再看必要性,即“a∥b”能否得出a=(-1,-2)即可.【解析】选A.若a=(-1,-2),则b=-2a,显然a∥b成立,故充分条件具备.反之,若a∥b,则b=λa,设a=(x,y),则必有所以y=2x,①又x2+y2=5,②由①②得得不出a=(-1,-2),故必要性不具备.因而是充分不必要条件.【加固训练】设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件1D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由a∥b,得8-(x-1)(x+1)=0,即x2-9=0.解得x=±3.所以x=3时,a∥b,而a∥b时,x还可以等于-3.故x=3是a∥b的充分不必要条件.3.(2015·丽江模拟)已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,则2a-b=()A.(4,0)B.(0,4)C.(4,-8)D.(-4,8)【解析】选C.因为向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,所以1×4+2m=0,即m=-2,2a-b=2×(1,-2)-(-2,4)=(4,-8).4.(2015·兰州模拟)在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,则λ+μ的值为()【解题提示】利用平面向量基本定理,且若A,B,C三点共线,则(λ+μ=1)求解.【解析】选A.因为M为BC上任意一点,所以设(x+y=1).又N为AM中点.【误区警示】本题易出现M为边BC上任意一点这一条件不会用,不会转化,从而误解.5.△ABC中,三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若向量m=(a+c,b),n=(b-a,c-a),且m∥n,则角C的大小为()【解析】选B.由m∥n知(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,2即a2+b2-c2=ab,又cosC=00,y>0),若a∥b,则|c|的最小值为.【解析】a∥b⇒xy=8,所以|c|==4(当且仅当x=y=2时取等号).答案:410.已知A(7,1)、B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且,则实数a等于.【解题提示】设出点C坐标,利用得C点坐标后,代入直线方程可解a.【解析】设C(x,y),则=(x-7,y-1),=(1-x,4-y).因为,所以所以C(3,3).又C点在直线y=ax上,故3=a,得a=2.答案:2(20分钟40分)1.(5分)(2015·临汾模拟)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()5A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形,则向量共线,因为=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.2.(5分)(2015·徐州模拟)设=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则的最小值为.【解析】因为A,B,C三点共线,所以.所以2(a-1)-(-b-1)=0,所以2a+b=1.所以即b=,a=时取等号.所以的最小值是8.答案:83.(5分)(2015·牡丹江模拟)如图,在△ABC中,,P是BN上的一点,若,则实数m的值为.【解析】由条件知6答案:4.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(c...
