课时提升作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1
(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A
xR,x∀∉2≠xB
x∈R,x∀2=xC
x∃0R,x∉02≠x0D
x∃0∈R,x02=x0【解析】选D
全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x02=x0”
(2015·开封模拟)已知命题p,q,“p为真”是“p∧q为假”的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件【解析】选A
由“p为真”知p为假,则“p∧q为假”;反之,若“p∧q为假”,则命题p,q至少有一个为假,从而“p为假”不一定成立,即“p为真”不一定成立,因此,“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件
【加固训练】(2015·成都模拟)已知命题p:x∃0∈R,2-x0>,命题q:a∈R∀+且a≠1,loga(a2+1)>0,则()A
命题p∨q是假命题B
命题p∧q是真命题C
命题p∨q是假命题D
命题p∧q是真命题【解析】选B
对于命题p:∃x0∈R,2-x0>,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;命题q:∀a∈R+且a≠1,loga(a2+1)>0,当00成立B
x∃0∈R,使得f(x0)≤0成立C
x∈R,f(x)>0∀成立D
x∈R,f(x)≤0∀成立【解析】选A
“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立,故选A
已知命题p:“x∈[1,2],x∀2-a≥0”,命题q:“x∃0∈R,使x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()1A
{a|a≤-2或a=1}B
{a|a≥1}C
{a|a≤-2或1≤a≤2}D
{a|-2≤a≤1}【解析】选A
由题意知,p:a≤1,q:a≤-
