课时提升作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.xR,x∀∉2≠xB.x∈R,x∀2=xC.x∃0R,x∉02≠x0D.x∃0∈R,x02=x0【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x02=x0”.2.(2015·开封模拟)已知命题p,q,“p为真”是“p∧q为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由“p为真”知p为假,则“p∧q为假”;反之,若“p∧q为假”,则命题p,q至少有一个为假,从而“p为假”不一定成立,即“p为真”不一定成立,因此,“p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.【加固训练】(2015·成都模拟)已知命题p:x∃0∈R,2-x0>,命题q:a∈R∀+且a≠1,loga(a2+1)>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨q是假命题D.命题p∧q是真命题【解析】选B.对于命题p:∃x0∈R,2-x0>,当x0=0时,此命题成立,故是真命题;命题q:∀a∈R+且a≠1,loga(a2+1)>0,当0
0有解”等价于()A.x∃0∈R,使得f(x0)>0成立B.x∃0∈R,使得f(x0)≤0成立C.x∈R,f(x)>0∀成立D.x∈R,f(x)≤0∀成立【解析】选A.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R,使得f(x0)>0成立,故选A.4.已知命题p:“x∈[1,2],x∀2-a≥0”,命题q:“x∃0∈R,使x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()1A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}【解析】选A.由题意知,p:a≤1,q:a≤-2或a≥1,因为“p∧q”为真命题,所以p,q均为真命题,所以a≤-2或a=1.5.已知命题p:函数y=ax(a>0且a≠1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a≥2(a>0且a≠1),则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.p∨(q)【解析】选D.当02x+1C.x∃0∈R,x02+x0=-1D.x∈(∀,π),tanx>sinx【解析】选B.对于选项A,∀x∈[0,],sinx+cosx=sin(x+)≤,所以此命题为假命题;对于选项B,当x∈(3,+∞)时,x2-2x-1=(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于选项C,x∈R,x∀2+x+1=(x+)2+>0,所以此命题为假命题;对于选项D,当x∈(,π)时,tanx<00D.p是真命题,p:x∃0∈(0,),f(x0)≥0【解析】选D.由三角函数线的性质可知,当x∈(0,)时,sinx0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.【解析】“任意k>0”的否定为“存在k>0”,“方程x2+x-k=0有实根”的否定为“方程x2+x-3k=0无实根”.从而命题的否定为“存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根”.答案:存在k0>0,方程x2+x-k0=0无实根9.已知p和q都是命题,则“命题:p∨q为真命题”是“命题:p∧q为真命题”的条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”四者之一)【解析】p∨q为真,二者至少有一个为真,p∧q为真,二者均为真,故“p∨q真”⇐“p∧q真”,所以填“必要不充分”.答案:必要不充分10.已知命题p:x∃0∈R,mx02+2≤0,命题q:x∈R,x∀2-2mx+1>0,若“p∨q”为假命题,则实数m的...
